HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Kỳ thi TN THPT QG thi trắc nghiệm môn Toán và có khá nhiều câu hỏi về phương pháp tọa độ trong không gian với các mức độ khác nhau, nên yêu cầu người học không chỉ học tốt mà còn phải giải nhanh các câu hỏi. Với mong muốn giúp các em học sinh học tốt hơn môn toán tọa độ trong không gian, tôi đã tuyển chọn những bài toán hay của tọa độ trong không gian từ các nguồn khác nhau vào cuốn sách này. Hi vọng các em học sinh sẽ học tốt hơn tọa độ trong không gian và yêu thích môn toán hơn.

Trong bài viết này xin gửi đến quý thày cô và các em học sinh nội dung: HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – Quyển này tập trung vào chương ba môn Toán Hình học 12 hiện hành và hoàn toàn phù hợp chương trình lớp 12 hiện hành. Tuy nhiên do thời gian gấp gáp nên thiếu sót khó tránh khỏi, rất mong nhận được góp ý tích cực của mọi người để tài liệu này được hoàn thiện hơn. Sách có 616 trang Word soạn trên giấy A4 cùng hướng dẫn giải chi tiết. Chúng tôi hi vọng tài liệu này thật sự bổ ích cho các thày cô giáo, học sinh học tập ôn thi Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia sau này, mong rằng tài liệu sẽ được lan tỏa rộng đến những ai chưa có hoặc những ai đang cần – chúng tôi cung cấp miễn phí và không muốn ai đó lợi dụng và lấy tài liệu ở đây đem ra ngoài bán lại.

Click vào đây để tải file word tài liệu này

(Thày cô, học sinh tải về nhập mật khẩu để mở là :  https://edu365.edu.vn/  )

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thày cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ,   điện thoại và Zalo:  0913 661 886    hoặc    hòm thư:  hotro@hs.edu.vn

MỤC  LỤC

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ  (295 câu)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     1                                      

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa đk cho trước  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  25

Dạng 3: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37

Dạng 4: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41

Dạng 5: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  (349 câu)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     66

Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  66

Dạng 2: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính (Chưa học PTMP)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  87

Dạng 3: PTMC biết 2 đầu mút của đường kính   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93

Dạng 4: PTMC ngoại tiếp tứ diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  97

Dạng 5: PTMC qua nhiều điểm, thỏa ĐK   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  100

Dạng 6: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103

Dạng 7: PTMC biết tâm và đường tròn trên nó   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   122

Dạng 8: PTMC biết tâm và ĐK của dây cung   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  131

Dạng 9: PTMC biết tâm thuộc d, thỏa ĐK   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   137

Dạng 10: PTMC biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa ĐK   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  141

Dạng 11: PTMC biết tâm, thỏa ĐK khác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   143

Dạng 12: PTMC thỏa mãn ĐK đối xứng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   148

Dạng 13: Toán Max-Min liên quan đến mặt cầu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   148

Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa ĐK   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   160

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)   (332 câu)  . . . . . . . . . . . . .  164

Dạng 1: Tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   164

Dạng 2: PTMP trung trực của đoạn thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   181

Dạng 3: PTMP qua 1 điểm, dễ tìm VTPT (không dùng tích có hướng)  . . . . . . . . . . . . .   189

Dạng 4: PTMP qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  200

Dạng 5: PTMP qua 1 điểm, tiếp xúc với mặt cầu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   207

Dạng 6: PTMP qua 1 điểm, cắt mặt cầu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   210

Dạng 7: PTMP qua 1 điểm, thỏa ĐK về góc, khoảng cách  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   210

Dạng 8: PTMP qua 1 điểm, thỏa ĐK khác  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  212

Dạng 9: PTMP qua 2 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  213

Dạng 10: PTMP qua 2 điểm, thỏa ĐK về góc, khoảng cách  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   216

Dạng 11: PTMP qua 2 điểm, thỏa ĐK khác  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  218

Dạng 12: PTMP qua 3 điểm không thẳng hàng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  219

Dạng 13: PTMP theo đoạn chắn  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   224

Dạng 14: PTMP song song với mp, thỏa ĐK  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  240

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Có sử dụng PTĐT)  (158 câu)  . . . . . . . . . . . . .  244

Dạng 1: Tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   244

Dạng 2: PTMP qua 1 điểm, dễ tìm VTPT (không dùng tích có hướng)  . . . . . . . . . . . . . . 245

Dạng 3: PTMP qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng (đường-mặt)  . . . . . . . . . . . .  249

Dạng 4: PTMP qua 1 điểm và chứa đường thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   252

Dạng 5: PTMP qua 1 điểm, thỏa ĐK khác  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  255

Dạng 6: PTMP qua 2 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  258

Dạng 7: PTMP qua 2 điểm, thỏa ĐK về góc, khoảng cách  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   261

Dạng 8: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK với đường thẳng khác  . . . . . . . . . . . . . . .  264

Dạng 9: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK với mặt phẳng                                             268

Dạng 10: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK về góc, khoảng cách  . . . . . . . . . . . . . . .  271

Dạng 11: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK với mặt cầu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  271

Dạng 12: PTMP theo đoạn chắn thỏa ĐK với đường thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   274

Dạng 13: PTMP song song với mp, thỏa ĐK  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276

Dạng 14: Toán Max-Min liên quan đến mặp phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   279

Dạng 15: Điểm thuộc mặt phẳng thỏa ĐK  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  292

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  (324 câu)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    295

Dạng 1: Tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . .  296

Dạng 2: PTĐT qua 1 điểm, dễ tìm VTCP (không dùng t.c.h)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   309

Dạng 3: PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho 2 mp)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   333

Dạng 4: PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho 2 đt)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   334

Dạng 5: PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đt+mp)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   335

Dạng 6: PTĐT qua 1 điểm, cắt d1, có liên hệ với d2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  340

Dạng 7: PTĐT qua 1 điểm, cắt d, có liên hệ với mp (P)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   346

Dạng 8: PTĐT qua 1 điểm, cắt d1 lẫn d2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  350

Dạng 9: PTĐT qua 1 điểm, vừa cắt – vừa vuông góc với d  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  351

Dạng 10: PTĐT qua 1 điểm, vuông góc với d, thỏa ĐK khoảng cách  . . . . . . . . . . . . . . .  355

Dạng 11: PTĐT qua 1 điểm, thỏa ĐK khác  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  356

Dạng 12: PTĐT cắt 2 đường thẳng d1,d2, thỏa ĐK khác  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   359

Dạng 13: PTĐT nằm trong (P), vừa cắt vừa vuông góc với d  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  365

Dạng 14: PTĐT thỏa ĐK đối xứng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   369

Dạng 15: PT giao tuyến của 2 mặt phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   370

Dạng 16: PT đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau  . . . . . . . . . . . . . .  372

Dạng 17: PT hình chiếu vuông góc của d lên (P)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  375

Dạng 18: Toán Max-Min liên quan đến đường thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   380

Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa ĐK  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   390

TOÁN TỔNG HỢP  (391 câu)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  403

Dạng 1: Xét VTTĐ giữa 2 mp    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  403

Dạng 2: Xét VTTĐ giữa 2 đt    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  405

Dạng 3: Xét VTTĐ giữa đt và mp    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  422

Dạng 4: Xét VTTĐ giữa mp và mc     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  444

Dạng 5: Xét VTTĐ giữa đt và mc  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   456

Dạng 6: Góc giữa hai mặt phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   459

Dạng 7: Góc giữa hai đường thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   461

Dạng 8: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   463

Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  466

Dạng 10: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   484

Dạng 11: Khoảng cách giữa hai đối tượng song song  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   487

Dạng 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  491

Dạng 13: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   495

Dạng 14: Tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   506

Dạng 15: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   507

Dạng 16: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường, mặt (và ứng dụng)  . . . . .. . . . . . .  509

Dạng 17: Tìm điểm thỏa ĐK đối xứng  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   519

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA TRONG KHÔNG GIAN  (34 câu)  . . . . . . . . . . .  521

MIN, MAX VÀ TOÁN THỰC TẾ   (34 câu)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     552

Dạng 1: Toán Max-Min tổng hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  552

Dạng 2: Toán thực tế, liên môn tổng hợp  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    587

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU  (165 câu)     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   591 - 616