Thứ tư, ngày 27/03/2024, 10:03 (GMT +7)
Vào hồi 13h41, thứ Tư, 27/3/2024, tại trường THPT Nguyễn Gia Thiều có tiết thao giảng năm học 2023 – 2024.
Giáo viên biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Quốc Hoàn.
Bài tập: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:\,3x+4y-11=0$ và $d':\,4x-y+11=0$. Khi đó:
A. $d$ và $d'$ cắt nhau.
B. $d\,\,//\,\,d'$.
C. $d\,\,\equiv \,\,d'$.
D. $d\,\bot \,d'$.
Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{align} & x=1+4t \\ & y=-4-11t \\ \end{align} \right.$ và $d':\,\,11x+4y+5=0$. Khi đó:
A. $d$ và $d'$ cắt nhau.
B. $d\,\,//\,\,d'$.
C. $d\,\,\equiv \,\,d'$.
D. $d\,\bot \,d'$.
Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{align}& x=1+4t \\ & y=1-t \\ \end{align} \right.$ và $d':\,\,\left\{ \begin{align} & x=-1+t' \\ & y=-1+4t' \\ \end{align} \right.$. Khi đó:
A. $d$ và $d'$ cắt nhau và không vuông góc.
B. $d\,\,//\,\,d'$.
C. $d\,\,\equiv \,\,d'$.
D. $d\,\bot \,d'$.
Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}}:\,\,2x+2y-1=0$ và ${{d}_{2}}:\,\,x+y-4=0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ bằng:
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. $\dfrac{7}{2\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{9}{2}$.
D. $\dfrac{9}{2\sqrt{2}}$.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ biết $A\left( 1\,;\,4 \right)$ và đường chéo $BD:\,2x+y-11=0$.
a) Khoảng cách từ $A$ đến $BD$ bằng 5.
b) Hình vuông $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng $\sqrt{10}$.
c) Tọa độ giao điểm hai đường chéo hình vuông $ABCD$ là $H\left( -3\,;\,17 \right)$.
d) Phương trình đường thẳng $AB:$ $x+3y-13=0$ hoặc $3x-y+1=0$.
Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình thang cân $ABCD$ với $AB\,\,//\,\,CD$; biết $A\in Oy$, $C\in Oy$, $D\left( -1\,;\,2 \right)$, phương trình đường thẳng $AB:\,\,2x-y-1=0$ và $\widehat{ABC}={{45}^{0}}$.
a) Tọa độ điểm $A\left( 0\,;\,1 \right)$.
b) Phương trình đường thẳng $CD:\,\,2x-y+4=0$.
c) Hình chiếu của $C$ lên đường thẳng $AB$ là $H(2\,;\,3)$.
d) Tọa độ $B\left( -3\,;\,-7 \right)$.
Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:x-2y+6=0$ và $\Delta :\left\{ \begin{align} & x=-3+t \\ & y=3+2t \\ \end{align} \right.$.
a) Đường thẳng $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,-2 \right)$.
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $\Delta $ là $H\left( -4\,;\,1 \right)$.
c) Gọi $\varphi $ là góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta $, khi đó $\cos \varphi =0,6$.
d) Phương trình phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng $d$ và $\Delta $ là: $x+y+3=0$.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời câu 8.
Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A\left( 2\,;\,0 \right)$, $B\left( 1\,;\,2 \right)$ và đường thẳng $d$: $ax+by+c=0$, trong đó $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Đường thẳng $d$ đi qua $B$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, khi đó $\dfrac{a}{b}$ bằng bao nhiêu ?
Câu 1A; Câu 2C; Câu 3D; Câu 4B.
Câu 5 a) ${{d}_{(A,BD)}}=\sqrt{5}$ nên a) sai.
b) ${{a}^{2}}+{{a}^{2}}={{(2\sqrt{5})}^{2}}\Leftrightarrow a=\sqrt{10}$ nên b) đúng.
c) $AH:x-2y+7=0;$ $H(3;5)$ nên c) sai
d) $B\left( a;-2a+11 \right);A{{B}^{2}}=10\Leftrightarrow \ldots 5{{a}^{2}}-30a+40=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=2 \\ & a=4 \\ \end{align} \right.$
Do đó $B\left( 2;7 \right)$ hoặc $B\left( 4;3 \right)$. Phương trình ${AB}$: $3x-y+1=0$ hoặc $x+3y-13=0$ nên d) đúng.
Câu 6 a) $A(0 ;-1)$ nên a) sai.
b) $C D: 2 x-y+4=0$ nên b) đúng.
c) $C(0;4);\,\,CH:x+2y-8=0;\,\,H(2;3)$ nên c) đúng.
d) Hình thang có đáy lớn là ${AB}$. $K$ là hình chiếu của $D$ lên $AB\,\,\Rightarrow \overrightarrow{DK}=\overrightarrow{CH}\,\,\Rightarrow K(1;1)$
$\Delta AKD=\Delta BHC$ (c.g.c) $\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{HB}\Rightarrow B(3;5)$ nên d) sai.
Cách khác: $B\in AB$ $\Rightarrow B\left( a;2a-1 \right)$, giải $H{{B}^{2}}=H{{C}^{2}}$ ra $B(1;1)$ bị loại do khi này $ABCD$ là hình bình hành, còn $B(3;5)$ đúng.
Câu 7 a) $\vec{n}_d=(1 ;-2)$ nên a) đúng.
b) $H(-4 ; 1)$ nên b) đúng.
c) $\cos \varphi=\dfrac{4}{5}$ nên c) sai.
d) $\left. \begin{array}{} \overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;1) \\ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=(1;2) \\\end{array} \right\}$ $\Rightarrow \vec{u}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}+\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=3(1;1)$
Phân giác cần tìm qua $H$ nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{pg}}}=(1;1)$, có phương trình: $x-y+5=0$ nên d) sai.
Câu 8) $d(A,d)\le AB\,\,\Rightarrow \max d(A,d)=AB$ khi $d$ qua $B$ và $d\bot AB$, phương trình $d:\,\,-x+2y-3=0$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} a=-1 \\ b=2 \\\end{array}\Rightarrow \dfrac{a}{b}=-\dfrac{1}{2}=-0,5 \right.$.
Các câu hỏi trên học sinh có thể kết hợp phương pháp thay thử kết quả để biết tính đúng sai của mỗi ý.
Đánh giá và nhận xét
Đánh giá trung bình
(0 đánh giá)
0