Bộ đề cương ôn tập giữa kì 2 môn toán lớp 11 năm 2026

Ôn tập môn toán 11 giữa kì 2 năm học 2025 – 2026

Sau kì nghỉ Tết Nguyên đán Bính Ngọ 2026 cũng là những ngày cuối tháng 2, thầy trò các nhà trường đều có kế hoạch ôn tập kiểm tra đánh giá học sinh giữa kì 2. Dù thời gian không dài, đây là thời điểm quan trọng để học sinh hệ thống kiến thức, rèn tư duy và củng cố sự tự tin trước bài kiểm tra sắp tới.

Thấu hiểu những lo âu của các em trước mỗi kì kiểm tra hay kì thi, với mong muốn đồng hành cùng học sinh “học chắc – hiểu sâu – làm bài hiệu quả” mà vẫn giữ được sự nhẹ nhàng trong học tập, Trung tâm PTNL BDKT văn hóa Ánh Dương (số 38A, ngõ 4, đường Lý Sơn, phường Việt Hưng, TP Hà Nội) trân trọng chia sẻ bộ đề kiểm tra online trọng tâm môn Toán 11 giữa kì 2. Đây còn là nguồn tài liệu tham khảo thiết thực, góp phần hỗ trợ quý thầy cô trong giảng dạy và ra đề.

Bộ đề được thầy giáo Nguyễn Quốc Hoàn trực tiếp xây dựng với tinh thần cẩn thận, nghiêm túc và tầm nhìn dài hạn của người làm giáo dục. Nội dung bám sát yêu cầu đổi mới, phù hợp định hướng đánh giá năng lực và phát triển tư duy học sinh: không mẹo vặt, không đánh đố lắt léo, tránh các tình huống phi thực tế. Mỗi câu hỏi không chỉ kiểm tra kỹ năng giải toán thuần túy, mà còn đặc biệt chú trọng rèn luyện năng lực mô hình hóa nhằm giải quyết các bài toán thực tiễn gắn với đời sống. Thầy đã lồng ghép hợp lí các yếu tố liên môn, thời sự, giàu tính nhân văn. Bộ đề không chỉ đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và đảm bảo độ phân hóa tốt, mà còn truyền được cảm hứng, giúp các em nhận ra Toán học luôn gắn liền và hữu ích với cuộc sống.

Kính mời quý thầy cô và các em học sinh nhấp vào các đường link dưới đây để làm bài – đối chiếu đáp án – rút kinh nghiệm. Chúc các em ôn tập khoa học, làm bài bình tĩnh, chính xác và đạt kết quả xứng đáng với nỗ lực của mình.

Đề kiểm tra giữa kì 2 môn toán lớp 11 năm học 2025 – 2026 (Đề 1). Ấn đây để vào thi và xem đáp án.

Đề tham khảo giữa kì 2 môn toán lớp 11 năm học 2025 – 2026 (Đề 2). Ấn đây để vào thi và xem đáp án.

Đề ôn tập giữa kì 2 môn toán lớp 11 năm học 2025 – 2026 (Đề 3). Ấn đây để vào thi và xem đáp án.

Đề minh họa giữa kì 2 môn toán lớp 11 năm học 2025 – 2026 (Đề 4). Ấn đây để vào thi và xem đáp án.

Đề kì 2 môn toán lớp 11 năm học 2025 – 2026 (Đề 5). Ấn đây để vào thi và xem đáp án.

 Đề test kiểm tra giữa kì 2 môn toán lớp 11 năm học 2025 - 2026 (Đề số 5). Ấn đây để thi và soát sửa bài

Đề khảo sát ôn tập và kiểm tra giữa kì 2 môn toán năm học 2025-2026 (Đề 6). Ấn đây để thi thử và soát lỗi

MA TRẬN ĐỀ KT GK2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2025 – 2026  (20/02/2026)

Toán 11 sách Cánh Diều: Cả chương V, 3 bài đầu chương VI và 3 bài đầu chương VIII.

Giáo viên ra đề, đáp án và ma trận:  Nguyễn Quốc Hoàn

Hy vọng bộ đề này sẽ giúp các em không chỉ làm đúng, mà còn học được cách nghĩ đúng – để tự tin bằng chính năng lực của mình bước vào “bài toán” của đời sống.

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, phường Việt Hưng, TP Hà Nội.  ĐT 034 76 77777

Ấn đây tải tệp Word thi này

Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree          

edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh. Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.

Bài toán tiêu biểu: MÀN HÌNH TRÊN KHÔNG

Một công ty cung cấp dịch vụ quảng cáo bằng bầy drone tạo thành màn hình 3D trên bầu trời đêm. Trạm điều khiển đặt tại mặt đất ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian ${Oxyz}$ (coi mặt đất là mặt phẳng $Oxy$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên, đơn vị đo trên các trục là mét).

Theo bản thiết kế ban đầu, bầy drone dàn đều thành một "màn hình" dạng hình tròn bán kính $R=39$ m nằm trên mặt phẳng $(P)$ lơ lửng trên không. Tâm của màn hình là "drone đầu đàn" (đảm nhận phân phối tín hiệu) được cố định tại điểm $H(48;36;144)$. Để bắt sóng tối ưu, mặt phẳng $(P)$ được lập trình luôn đi qua $H$ và vuông góc với tia ${OH}$.

Về mặt tài chính, chi phí vận hành cố định là 600 triệu đồng/tháng. Chi phí linh kiện và năng lượng cho mỗi suất diễn bằng 25% giá trị cao độ (tọa độ $z$) của drone đầu đàn (tính bằng triệu đồng). Nếu công ty cung cấp $x$ suất trình diễn mỗi tháng ($x \in \mathbb{N}^*, x \leq 50$), giá bán của mỗi suất diễn là $p(x)=300-4x$ (triệu đồng).

1) Với thiết kế ban đầu, công ty cần cung cấp bao nhiêu suất diễn mỗi tháng để đạt lợi nhuận tối đa? Tính giá trị lợi nhuận lớn nhất đó.

2) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ và tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng màn hình drone.

3) Trong một phân cảnh, các drone trên toàn bộ bề mặt màn hình đồng loạt chiếu tia laser hướng vuông góc xuống mặt đất. Tính diện tích vệt sáng (hình chiếu vuông góc của màn hình) tạo thành trên mặt phẳng $Oxy$.

4) Vùng phủ sóng tín hiệu từ trạm $O$ được mô hình hóa là một khối cầu bán kính 169 m. Nếu muốn nâng cấp hệ thống trong tương lai, diện tích màn hình lớn nhất có thể thiết lập trên mặt phẳng $(P)$ để nằm trọn trong vùng phủ sóng này là bao nhiêu?

5) Gần đây quy định an toàn mới được ban hành: trần bay tối đa dành cho drone là 120 m. Hãy tính xem chiếc drone bay cao nhất trong thiết kế ban đầu đã vượt mốc trần bay bao nhiêu mét?

6) Phòng Kỹ thuật đề xuất thêm "Phương án B": Điều chỉnh mặt phẳng màn hình sao cho khoảng cách từ trạm ${O}$ đến màn hình chỉ còn đúng 104 m. Giả sử vị trí mới ${H'}$ của drone đầu đàn vẫn định vị trên tia ${OH}$, và bầy drone vẫn giữ nguyên đội hình là một hình tròn bán kính $R=39$ m tâm ${H'}$ trên mặt phẳng mới. Hãy tìm tọa độ điểm ${H'}$ và viết phương trình mặt phẳng $(P')$ chứa bầy drone lúc này.

7) Sau khi xem xét số liệu, Giám đốc dự án quyết định chuyển sang vận hành theo Phương án B. Bằng tính toán, hãy kiểm tra xem hệ thống mới có thỏa mãn quy định trần bay 120 m hay không, đồng thời tính cụ thể số tiền lợi nhuận tối đa chênh lệch mỗi tháng giữa hai phương án.