Ôn tập kiểm tra giữa kì 2 môn toán lớp 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 12

Phần 1.  Mỗi câu chỉ chọn một phương án           Nguyễn Quốc Hoàn    0913 661 886

Câu 1. Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=2}$ và $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=5}$, khi đó ${\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}}$ bằng

A. 7.                                 

B. 10.                                

C. –3.                                 

D. 6.

Câu 2. Trong không gian ${Oxyz}$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):2x-3z+1=0$ là

A. $\overrightarrow{n}\left( 2;3;1 \right)$.                 

B. $\overrightarrow{n}\left( 2;-3;0 \right)$.                 

C. $\overrightarrow{n}\left( 2;0;-3 \right)$.                    

D. $\overrightarrow{n}\left( 2;-3;1 \right)$.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\left[ a\,;\,b \right]$. Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,\,\,x=b\,\,\,(a<b)$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục ${Ox}$ được tính theo công thức

A. $V=2\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)\text{d}x}$.             

B.  $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)\text{d}x}$.         

C.  $V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}$.         

D.  $V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)\text{d}x}$.

Câu 4. Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y={{\text{e}}^{x}}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng

A. $\dfrac{\pi \left( {{\text{e}}^{2}}-1 \right)}{2}$.           

B. $\dfrac{{{\text{e}}^{2}}-1}{2}$.             

C. $\dfrac{\pi {{\text{e}}^{2}}}{2}$.                             

D. $\dfrac{\pi \left( {{\text{e}}^{2}}+1 \right)}{2}$.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}},\,\,y=0,\,\,x=1,\,\,x=2$ bằng

A. 1.                                 

B. $\dfrac{4}{3}$.                                   

C. $\dfrac{8}{3}$.                               

D. $\dfrac{7}{3}$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có phương trình là

A. $x=0$.                                 

B. $y=0$.                           

C. $z=0$.                       

D. $x+y+z=0$.

Câu 7. Cho hàm số ${f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}}$. Chọn khẳng định đúng

A. ${\int{f\left( x \right)\text{d}x=\ln \left| x \right|+\tan x}}$.                          

B. ${\int{f\left( x \right)\text{d}x=\ln x+\tan \left| x \right|+C}}$.

C. ${\int{f\left( x \right)\text{d}x=\ln x+\tan x+C}}$.       

D. ${\int{f\left( x \right)\text{d}x=\ln \left| x \right|+\tan x+C}}$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\,\,\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}$?

A. $A\left( -1\,\,;\,\,3\,\,;\,\,2 \right)$.

B. $B\left( -1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,1 \right)$.        

C. $C\left( 1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,1 \right)$.              

D. $D\left( 1\,\,;\,\,-2\,\,;\,\,-1 \right)$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)$ và $B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$. Một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ có tọa độ là

A. $\,\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,2\,;-1 \right)$.

B. $\,\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,0\,;\,1 \right)$.                           

C. $\,\overrightarrow{n}=\left( 2\,;\,4\,;-1 \right)$.      

D. $\,\overrightarrow{n}=\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng ${(P)}$: ${x-2y+2z-5=0}$, ${(Q):x+(2m-1)z+7=0}$; với  ${m}$ là tham số thực. Để ${(P)}$ tạo với ${(Q)}$ góc ${\dfrac{\pi }{4}}$ khi giá trị của ${m}$ là

A. ${\left[ \begin{align} & m=1 \\  & m=4 \\ \end{align} \right.}$.                                

B.  ${\left[ \begin{align}  & m=4 \\  & m=\sqrt{2} \\ \end{align} \right.}$.                      

C.  ${\left[ \begin{align}  & m=2 \\  & m=4 \\ \end{align} \right.}$.                  

D.  ${\left[ \begin{align}  & m=2 \\  & m=-2\sqrt{2} \\ \end{align} \right.}$.

Câu 11. Nếu ${\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}}+C}$ thì ${f\left( x \right)}$ bằng

A. ${f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+{{e}^{x}}}$.

B. ${f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{3}+{{e}^{x}}}$.

C. ${f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{12}+{{e}^{x}}}$.              

D. ${f\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}}$.

Câu 12. Cho $\int\limits_{-1}^{2}{\dfrac{2{{x}^{2}}-5x-2}{x-3}\text{d}x}$ = $a\,\,+\,\,b.\ln 2$, khi đó $a\,\,+\,\,b$ bằng

A. 4.

B. –4.                                   

C. 5.                                   

D. –5.

Phần 2. Trong mỗi ý  a)  b)  c)  d)  ở mỗi câu chỉ chọn đúng hoặc sai           Nguyễn Quốc Hoàn  0913661886

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=3$.

a) $\int{f\left( x \right)}\text{d}x\text{ =3}x+C$.

b) $\int{{{\left[ f\left( x \right)+x \right]}^{2}}}\text{d}x\text{ = }\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}+9x+C$.

c) Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Nếu $F\left( 1 \right)=1$ thì $F\left( x \right)=3x-1$.

d) Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Nếu $F\left( 1 \right)=1$ thì $F\left( 2 \right)+F(3)+\,\,...\,\,+F\left( 100 \right)\,\,=\,\,14589$.

Câu 2. Cho tốc độ $v\,\,\left( m\text{/}s \right)$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian $t$ được cho bởi công thức: $v\left( t \right)=\left\{ \begin{align} & t\text{ };\text{ }0\le t\le 2 \\  & 2\text{ ; }2<t\le 20 \\  & 12-0,5t\text{ };\text{ }20<t\le 24 \\ \end{align} \right.$.

a) Tốc độ tại thời điểm $t=2s$ là 0.

b) Gia tốc chuyển động của thang máy tại thời điểm $t=15s$ là $2\,\,m\text{/}{{s}^{2}}$.

c) Quãng đường chuyển động của thang máy là $42m$.

d) Tốc độ trung bình của thang máy là $1,75\,\,m\text{/}s$.

Câu 3. Trong không gian ${Oxyz,}$ cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$.

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là ${\overset{\to }{\mathop{u}}\,=\left( 2\,;1\,;-1 \right)}$.

b) Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình tổng quát là $2x+by+cz+d=0,$ khi đó $b+c+d=-5$.

c) Gọi ${M}'$ là điểm đối xứng với $M$ qua $d$, khi đó ${M}'\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)$.

d) Cho đường thẳng $\Delta $: $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{a}=\dfrac{z}{b}$, $\Delta $ đi qua điểm $M$ cắt và vuông góc với đường thẳng $d$, khi đó $a\,\,+\,\,b\,\,=\,\,6$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10\,\,;\,\,3\,\,;\,\,0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2\,\,;\,\,-2\,\,;\,\,1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ là $4,5~\,m\text{/}s$, (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{ \begin{array}{}   x\,\,=\,\,10\,\,+\,\,2t  \\   y\,\,=\,\,3\,\,-\,\,2t  \\   z\,\,=\,\,t  \\\end{array},\quad (t\in \mathbb{R}) \right.$

b) Giả sử sau thời gian $t\,(s)$ kể từ khi xuất phát $(t\ge 0)$ cabin đến điểm $M$, khi đó tọa độ điểm $M$ là $M\left( 3t+10\,\,;\,\,-3t+3\,\,;\,\,\dfrac{3t}{2} \right)$.

c) Cabin dừng ở điểm ${B}$ có hoành độ ${{x}_{B}}=550$, khi đó quãng đường $AB$ dài 800$m$.

d) Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc ${{30}^{0}}$.

Phần 3. Trả lời các câu hỏi sau           Nguyễn Quốc Hoàn     0913 661 886

Câu 1. Một bồn chứa nước bị rò rỉ với tốc độ nước chảy vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức ${V}'\left( t \right)=160-2t$. Biết rằng $V\left( t \right)$ là thể tích nước trong bồn tại thời điểm $t$ phút. Thể tích nước chảy ra khỏi bồn trong 15 phút đầu tiên kể từ khi nước bị rò rỉ bằng bao nhiêu lít ?

Câu 2. Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1{}^\circ \text{C}$. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút $\left( 0\le t\le 5 \right)$ được cho bởi hàm số $f\left( t \right)=3{{t}^{2}}$ (${}^\circ \text{C/}$phút$)$. Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( t \right)$. Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Câu 3. Trong không gian ${Oxyz}$; cho ba điểm ${A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;-3 \right)}$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác ${ABC}$. Tính độ dài đoạn $OH$ (làm tròn đến hàng phần trăm) ?

Câu 4. Một chiếc đèn cói có hình như bên. Nếu cắt đèn bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng $x\,\,(dm)$ $(0\le x\le 4)$ thì được thiết diện là hình tròn có bán kính $\sqrt{4-x}\,\,(dm)$. Tính thể tích của chiếc đèn cói ?  (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần chục của $d{{m}^{3}}$).

Câu 5. Hai ôtô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng $AB$. Ôtô thứ nhất xuất phát từ $A$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc ${{v}_{1}}(t)\,\,=\,\,-{{t}^{2}}+16t+10\,\,\,(km\text{/}h)$; ôtô thứ hai xuất phát từ $O$ cách $A$ một khoảng 13$km$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc 30$km\text{/}h$, sau một khoảng thời gian người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ôtô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${{v}_{2}}(t)\,\,=\,-5t+35\,\,\,(km\text{/}h)$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ kể từ khi xuất phát hai ôtô đó gặp nhau ?

Hướng dẫn:

Gọi thời gian kể từ khi hai ôtô bắt đầu xuất phát cho đến khi gặp nhau là $t\,\,(h)$ $\left( t\,\,>\,\,0 \right)$.

Vị trí của ôtô thứ nhất sau thời gian $t\,\,(h)$ (quãng đường đi được) là:

${{x}_{1}}\,\,=\,\,\int\limits_{0}^{t}{{{v}_{1}}(t).dt}\,\,=\,\,\int\limits_{0}^{t}{\left( -{{t}^{2}}+16t+10 \right).dt}$ $=\left. \left( -\dfrac{{{t}^{3}}}{3}\,\,+\,\,8{{t}^{2}}\,\,+\,\,10t \right) \right|_{0}^{t}\,\,=\,\,-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}\,\,+\,\,8{{t}^{2}}\,\,+\,\,10t$.

Ôtô thứ hai chuyển động với vận tốc 30$km\text{/}h$ trong khoảng thời gian từ khi xuất phát $\left( t\,\,=\,\,0 \right)$ đến khi đạp phanh (thời điểm bắt đầu đạp phanh là ${{t}_{p}}$), ta có $-5t+35\,\,=\,\,30\,\,\Leftrightarrow \,\,t\,\,=\,\,1$.

Suy ra công thức vận tốc của ô tô thứ hai là $v_{2}^{'}(t)\,\,=\,\,\left\{ \begin{align} & 30\,,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,0\le t<1 \\ & -5t+35,\,\,\,\,\text{khi}\,\,t\ge 1 \\ \end{align} \right.$.

Vị trí của ôtô thứ hai sau thời gian $t\,\,(h)$ (so với vị trí của điểm $A$) là:

${{x}_{2}}\,\,=\,\,13\,\,+\,\,30\,\,+\,\,\int\limits_{1}^{t}{v_{2}^{'}(t).dt}\,\,=\,\,43\,\,+\,\,\int\limits_{1}^{t}{\left( -5t+35 \right)dt}$ $=\,\,43\,\,+\,\,\left. \left( -\dfrac{5{{t}^{2}}}{2}\,\,+\,\,35t \right) \right|_{1}^{t}\,\,=\,\,-\dfrac{5{{t}^{2}}}{2}\,\,+\,\,35t\,\,+\,\,\dfrac{21}{2}$.

Hai ô tô gặp nhau khi ${{x}_{1}}\,\,=\,\,{{x}_{2}}$ $\Leftrightarrow \,\,-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}\,\,+\,\,8{{t}^{2}}\,\,+\,\,10t\,\,=\,\,-\dfrac{5{{t}^{2}}}{2}\,\,+\,\,35t\,\,+\,\,\dfrac{21}{2}$ $\Leftrightarrow \,\,\dfrac{{{t}^{3}}}{3}\,\,-\dfrac{21{{t}^{2}}}{2}\,\,+\,\,25t\,\,+\,\,\dfrac{21}{2}\,\,=\,\,0$. Giải ra lấy được nghiệm dương nhỏ nhất là $t\,\,=\,\,3$.

Kết luận: sau 3 giờ kể từ khi xuất phát hai ôtô gặp nhau.

Câu 6. Cho $y=f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x)\,\,=\,\,{{x}^{2}}-x\int\limits_{1}^{2}{f(t)\text{d}t}+1$. Tính giá trị $f(3)$?

Hướng dẫn:

Đặt $t=\int\limits_{1}^{2}{f(t)\text{d}t}$ $\Rightarrow \,\,t=\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$.

Có $f(x)\,\,=\,\,{{x}^{2}}-xt+1$. Suy ra $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}\,\,=\,\,\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-xt+1 \right)}\text{d}x$$=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{t{{x}^{2}}}{2}+x \right) \right|_{1}^{2}=\left( \dfrac{8}{3}-2t+2 \right)-\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{t}{2}+1 \right)$

Tức là $t=\left( \dfrac{8}{3}-2t+2 \right)-\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{t}{2}+1 \right)$. Giải ra $t=\dfrac{4}{3}$ hay $\int\limits_{1}^{2}{f(t)\text{d}t}=\dfrac{4}{3}$.

Suy ra $f(x)\,\,=\,\,{{x}^{2}}-\dfrac{4}{3}.x+1$ $\Rightarrow \,\,f(3)=6$.

_ _ _ _ _ _  Hết  _ _ _ _ _ _

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, Hà Nội.  PTTT 034 76 77777

Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree           edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77 

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.