Ôn thi tốt nghiệp môn toán năm 2025 đề số 3 trong bộ đề

Xin giới thiệu thầy cô giáo và các em học sinh thêm 1 đề nữa trong bộ đề này để thử sức trước kì thi.

Bộ 46 đề thi thử TN THPT QG môn Toán theo chương trình GDPT mới, tác giả là thầy Nguyễn Quốc Hoàn đã viết xong trong tháng 3/2025. Sách được: Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương (địa chỉ: số 38A, ngõ 4, đường Lý Sơn, TP Hà Nội,  đt 034 76 77777), in nội bộ và làm tài liệu ôn cho học sinh lớp 12 ôn thi.

Ấn đây để vào thử sức thêm bộ đề khác

TRUNG TÂM PTNL BDKTVH ÁNH DƯƠNG                           ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2025-2026

   Số 38A, ngõ 4 đường Lý Sơn, Hà Nội                                                                 MÔN:  TOÁN

           (Đề thi thử gồm có 03 trang)                                    Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề: 2503

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       Lớp: . . . . . . . . . 

Phần I.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Biết $C$ là hằng số dương tùy ý. Khi đó họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)$ là

A.  $F(x)+C$.

B.  $F'(x)+C$.     

C.  $F(x)+\ln C$.     

D.  $f'(x)+C$.

Câu 2. Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đường cong $(C):\,\,y=\sin x$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=\pi $. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình $\left( H \right)$ quay quanh trục ${Ox}$ là

A.  $\dfrac{\pi }{2}$.

B.  $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.

C.  $\pi $.            

D.  ${{\pi }^{2}}$.

Câu 3. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng sau. Gọi $\bar{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau ?

A.  ${{s}^{2}}=\dfrac{{{n}_{1}}{{\left( {{x}_{1}}-\bar{x} \right)}^{2}}+{{n}_{2}}{{\left( {{x}_{2}}-\bar{x} \right)}^{2}}+...+{{n}_{m}}{{\left( {{x}_{m}}-\bar{x} \right)}^{2}}}{n}.$

B.  $s=\sqrt{\dfrac{{{n}_{1}}{{\left( {{x}_{1}}-\bar{x} \right)}^{2}}+{{n}_{2}}{{\left( {{x}_{2}}-\bar{x} \right)}^{2}}+...+{{n}_{m}}{{\left( {{x}_{m}}-\bar{x} \right)}^{2}}}{n}}.$

C.  $s=\sqrt{\dfrac{{{n}_{1}}{{\left( {{x}_{1}}-\bar{x} \right)}^{2}}+{{n}_{2}}{{\left( {{x}_{2}}-\bar{x} \right)}^{2}}+...+{{n}_{m}}{{\left( {{x}_{m}}-\bar{x} \right)}^{2}}}{m}}.$

D.  ${{s}^{2}}=\dfrac{{{n}_{1}}{{\left( {{x}_{1}}-\bar{x} \right)}^{2}}+{{n}_{2}}{{\left( {{x}_{2}}-\bar{x} \right)}^{2}}+...+{{n}_{m}}{{\left( {{x}_{m}}-\bar{x} \right)}^{2}}}{m}.$

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm ${M\left( 2;0;-1 \right)}$ và song song với đường thẳng $d:\,\,\dfrac{x}{4}=\dfrac{y-1}{-6}=\dfrac{z+1}{2}$ có phương trình là

A.  $\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\  & z=-1+t \\ \end{align} \right.$.           

B.  $\left\{ \begin{align}  & x=-2+2t \\  & y=-3t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right.$.           

C.  ${\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\  & y=-3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right.}$.          

D.  $\left\{ \begin{align}  & x=4t \\  & y=1-6t \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right.$.

Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A.  $x=2$.

B.  $x=-2$.

C.  $y=2$.                   

D.  $y=-2$.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${{{\log }_{0,5}}\left( 3-x \right)-{{\log }_{0,5}}\left( x+2 \right)>-1}$ là

A.  ${\left( -\dfrac{2}{3}\,;\,3 \right)}$.

B.  ${\left( -2\,;\,-\dfrac{1}{3} \right)}$.

C.  ${\left( -\dfrac{1}{3}\,;\,3 \right)}$.   

D.  ${\left( -2\,;\,\dfrac{1}{3} \right)}$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -1\,;\,0\,;\,0 \right)$, $B\left( 1\,;\,-6\,;\,2 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A.  ${{(x+1)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=44$.

B.  ${{(x-1)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=44$.

C.  ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=11$.    

D.  ${{{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=11}$.

Câu 8. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot AD$. Khi đó

A.  ${SD\bot \left( ABCD \right)}$.

B.  ${SA\bot \left( ABCD \right)}$.

C.  ${AD\bot \left( SCD \right)}$.                

D.  ${AD\bot \left( SAB \right)}$.

Câu 9. Nghiệm phương trình ${{2}^{x+1}}=16$ là

A.  $x=8$.

B.  $x=7$.

C.  $x=4$.       

D.  $x=3$.

Câu 10. Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có bảng biến thiên như sau:

Khi đó

A.  Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm $x=1$.

B.  $f(2025)>f(2026)$.

C.  Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1\,\,;\,\,1 \right]$ bằng 2.

D.  Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8.

Câu 11. Một cơ sở khoan giếng đưa ra mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm 30 000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho tưới tiêu cây trồng. Số tiền khoan giếng là

A.  8 800 000 đồng.

B.  7 700 000 đồng.               

C.  9 980 000 đồng.           

D.  6 670 000 đồng.

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ (tham khảo hình sau). Vectơ ${\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{{A}'{B}'}+\overrightarrow{B'C'}}$ bằng vectơ
A.  $\overrightarrow{CA'}$.

B.  $\overrightarrow{AC'}$.

C.  $\overrightarrow{A'C}$.     

D.  $\overrightarrow{C'A}$.

Phần II.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)\,\,=\,\,\sin 2x\,\,-\,\,2\sqrt{3}{{\sin }^{2}}x$.

a)  $f(0)\,\,=\,\,0$,  $f\left( \dfrac{\pi }{3} \right)\,\,=\,\,\sqrt{3}$.

b)  Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)\,\,=\,\,2\cos \left( 2x \right)\,\,-\,\,2\sqrt{3}\sin \left( 2x \right)$.

c)  Nghiệm của phương trình $f'(x)\,\,=\,\,0$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2}\,;\,\dfrac{\pi }{2} \right]$ là $x=\dfrac{\pi }{12}$ và $x=-\dfrac{5\pi }{12}$.

d)  Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2}\,;\,\dfrac{\pi }{2} \right]$ là $2-\sqrt{3}$.

Câu 2. Một xe ôtô đang chạy trên đường cao tốc với tốc độ không đổi là 90$km\text{/}h$. Tại thời điểm $t=0$, tài xế phát hiện chướng ngại vật cách $90m$. Sau 1 giây phản xạ, tài xế phanh xe. Xe chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khi đi thêm 60$m$.

a)  Quãng đường xe đi được trong thời gian phản xạ của người lái (trước khi bắt đầu đạp phanh) là 25$m$.

b)  Thời gian phanh để dừng hẳn là 7 giây.

c)  Vận tốc xe tại thời điểm xe đã đi được một nửa thời gian phanh (tức là sau khoảng thời gian bằng ${{t}_{phanh}}/2$ kể từ lúc đạp phanh) là 6,25 $m\text{/}s$.

d)  Khi vận tốc giảm đi một nửa, xe đã đi được $\dfrac{3}{4}$ tổng quãng đường phanh.

Câu 3. Một tờ tiền được hai người $A$ và $B$ kiểm tra. Xác suất để người $A$ nhận định tờ này giả là 0,6. Nếu người $A$ nhận định tờ tiền này là giả, thì xác suất để người $B$ cũng nhận định như thế là 0,75. Ngược lại, nếu người $A$ nhận định tờ tiền này là thật (tức là không nhận định là giả), thì xác suất để người $B$ lại nhận định nó là giả là 0,25.

a)  Xác suất để cả hai người đều nhận định tờ tiền đó là giả là 0,45.

b)  Xác suất để người $B$ nhận định tờ tiền đó là giả là 0,55.

c)  Xác suất để chỉ một trong hai người nhận định tờ tiền đó là giả là 0,55.

d)  Biết có ít nhất một người nhận định tờ tiền là giả, xác suất để người $A$ nhận định là giả xấp xỉ 0,86.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là kilômét), gốc $O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)$ là vị trí của một trạm kiểm soát không lưu. Mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ biểu diễn mặt đất, trục $Oz$ thẳng đứng chỉ độ cao. Một máy bay $M$ bay theo một đường thẳng từ điểm $A$ đến điểm $B$. Máy bay cất cánh từ điểm $A\left( 7\,\,;\,\,-8\,\,;\,\,0 \right)$ trên mặt đất. Điểm $B$ có độ cao 10 kilômét và hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt đất là $B'\left( -43\,\,;\,\,82\,\,;\,\,0 \right)$. (Máy bay đang trong giai đoạn bay lên).

a)  Phương trình của đường thẳng biểu diễn đường bay của máy bay $M$ là $d:\left\{ \begin{array}{} x\,\,=\,\,7-5h \\ y\,\,=\,\,-8+9h  \\   z\,\,=\,\,h  \\\end{array} \right.$ (trong đó $h$ là độ cao của máy bay tính bằng kilômét, $h\ge 0$).

b)  Tọa độ điểm trên đường bay sao cho máy bay ở gần trạm kiểm soát $O$ nhất là $C\left( 2\,\,;\,\,1\,\,;\,\,1 \right)$.

c)  Góc nhìn lên máy bay tại $C$ từ $O$ (góc tạo bởi đường ngắm $OC$ và mặt đất $\left( Oxy \right)$) làm tròn kết quả đến đơn vị độ là ${{27}^{0}}$.

d)  Có một vùng thời tiết xấu, được mô hình hóa bởi hình cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -10\,\,;\,\,40\,\,;\,\,5 \right)$ và bán kính $R\,=\,4$ kilômét. Đường bay của máy bay đi vào vùng thời tiết xấu.

Phần III.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 2, góc $\widehat{BAD}={{60}^{0}}$. Cạnh bên $AA'=\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( B'AC \right)$ bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một nhân viên giao hàng tại khu vực trung tâm cần giao hàng dọc theo tất cả các tuyến đường chính nối 4 địa điểm quan trọng $\left( A\,;\,\,B\,;\,\,C\,;\,\,D \right)$. Kho hàng (điểm xuất phát và kết thúc) nằm tại địa điểm $A$. Nhân viên này cần bắt đầu từ kho $A$, đi qua tất cả các tuyến đường ít nhất một lần để đảm bảo không bỏ sót tuyến đường nào, và cuối cùng quay trở về kho $A$. Sơ đồ mạng lưới đường và chiều dài (đơn vị: kilômét) được cho như hình vẽ bên. 

Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu ? (đơn vị: kilômét).

Câu 3. Để đảm bảo an ninh và chống gian lận trong kỳ thi tuyển sinh, một trường đại học sử dụng hệ thống cảm biến định vị các thiết bị điện tử trong phòng thi. Hệ thống gồm 4 cảm biến đặt tại các vị trí $A\left( 10\,;\,0\,;\,0 \right)$, $B\left( 0\,;\,10\,;\,0 \right)$, $C\left( 0\,;\,0\,;\,10 \right)$, $D\left( 10\,;\,10\,;\,10 \right)$ trong hệ tọa độ $Oxyz$ gắn với phòng thi ($O$ là một góc phòng). Một thiết bị nghi vấn $M\left( x\,;\,y\,;\,z \right)$ bị phát hiện. Hệ thống phân tích cường độ tín hiệu và xác định được bình phương khoảng cách từ $M$ đến các cảm biến $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$ lần lượt là 94, 74, 54, 194 (đơn vị độ dài vuông). Khoảng cách từ thiết bị $M$ đến vị trí giám thị trung tâm tại gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Để khắc ghi dấu ấn trọng đại ngày trưởng thành và ra trường của các bạn học sinh khối 12, một trường THPT quyết định đặt làm một tấm biển lưu niệm mang thiết kế độc đáo. Tấm biển hình vuông, cạnh 4 mét, dự kiến được lắp đặt tại vị trí trang trọng nhất trong khuôn viên trường. Điểm nhấn nghệ thuật của tấm biển là họa tiết trang trí ở trung tâm, được tạo hình từ sự giao thoa duyên dáng của hai đường cong parabol (phần tô màu xanh nhạt). Mỗi đường parabol này có đỉnh là điểm chính giữa của một cạnh hình vuông và vươn mình đi qua hai đỉnh ở cạnh đối diện, phác họa nên hình ảnh tựa chiếc lá cách điệu đầy sức sống (xem hình minh họa). Phần họa tiết độc đáo này sẽ được chế tác tỉ mỉ từ vật liệu inox cao cấp, với đơn giá 7 triệu đồng mỗi mét vuông. Hỏi nhà trường cần dự trù kinh phí bao nhiêu cho riêng phần vật liệu inox để hoàn thiện họa tiết ý nghĩa này ? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu đồng).

Câu 5. Một công ty sản xuất xe máy điện có công suất tối đa 600 xe/quý. Nếu công ty sản xuất được $x$ xe $\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ và bán hết thì doanh thu là $T(x)\,\,=\,\,-0,055{{x}^{2}}+63x$ (triệu đồng). Chi phí lắp ráp trung bình mỗi xe là $M(x)\,\,=\,\,2,5+\dfrac{20}{x}-\dfrac{10}{{{x}^{2}}}$ (triệu đồng/xe). Tổng chi phí mua linh kiện (trước giảm giá) là $C(x)\,\,=\,\,10x+20$ (triệu đồng); nhà cung cấp linh kiện có chính sách giảm giá trên tổng chi phí $C(x)$: giảm 10% nếu sản xuất dưới 420 xe, giảm 20% nếu sản xuất từ 420 xe trở lên. Chi phí quảng cáo bán xe là $G(x)\,\,=\,\,-0,005{{x}^{2}}+10x+10$ (triệu đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu xe máy điện mỗi quý để đạt được lợi nhuận lớn nhất ?

Câu 6. Để xác định việc luyện thi ĐGNL chuyên sâu ảnh hưởng thế nào đến khả năng trúng tuyển, một khảo sát được thực hiện trên nhóm lớn học sinh có nguyện vọng xét tuyển vào đại học bằng kết quả thi ĐGNL cho thấy: Tỉ lệ chung học sinh trúng tuyển vào đại học thông qua phương thức ĐGNL (bao gồm cả người luyện thi và không luyện thi) là 15%. Tỉ lệ học sinh có tham gia một chương trình luyện thi ĐGNL chuyên sâu (ít nhất 6 tháng) là 50%. Tỉ lệ học sinh vừa tham gia chương trình luyện thi chuyên sâu vừa trúng tuyển vào đại học qua phương thức ĐGNL là 10%. Dựa trên kết quả khảo sát: Việc tham gia chương trình luyện thi ĐGNL chuyên sâu giúp tăng khả năng trúng tuyển vào đại học qua phương thức này lên gấp bao nhiêu lần so với việc không tham gia ?

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

Giáo viên ra đề:  Nguyễn Quốc Hoàn

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, TP Hà Nội.  ĐT 034 76 77777

Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree           edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.