Bộ đề toán ôn thi tốt nghiệp THPT chương trình mới quá hay

Bộ 46 đề thi thử TN THPT QG môn Toán theo chương trình GDPT mới, tác giả là thầy Nguyễn Quốc Hoàn đã làm xong trong tháng 3/2025. Sách được: Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương (địa chỉ: số 38A, ngõ 4, đường Lý Sơn, TP Hà Nội,  điện thoại và zalo: 034 76 77777), in nội bộ và làm tài liệu ôn cho học sinh lớp 12 ôn thi. Sau đây xin giới thiệu thầy cô giáo và các em học sinh 2 đề trong bộ đề này để thử sức trước kì thi (đáp án được cập nhật sau khi thi thử sức xong).

 

TRUNG TÂM PTNL BDKTVH ÁNH DƯƠNG                        ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2025-2026

   Số 38A, ngõ 4 đường Lý Sơn, Hà Nội                                                                 MÔN:  TOÁN

           (Đề thi thử gồm có 03 trang)                                         Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Mã đề: 2501

Phần I.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.  Nguyên hàm của hàm số ${f(x)={{2}^{x}}}$ là

A. $\ln {{2.2}^{x}}\,\,+\,\,C$.

B. $\dfrac{{{2}^{x}}}{\ln 2}\,\,+\,\,C$.                     

C. ${{{2}^{x}}\,\,+\,\,C}$.                          

D. $\dfrac{{{2}^{x}}}{x+1}\,\,+\,\,C$.

Câu 2.  Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\left[ a\,\,;\,\,b \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ bằng

A. $\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]\text{d}x} \right|$.

B. $\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)+g(x) \right|\text{d}x}$.         

C. $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]\text{d}x}$.                  

D. $\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|\text{d}x}$.       

Câu 3.  Thống kê điểm kiểm tra cuối kỳ môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi lại ở bảng sau:

Điểm	[2 ; 4)	[4 ; 6)	[6 ; 8)	[8 ; 10)
Số học sinh	4	8	11	7

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng

A. [2 ; 4).

B. [4 ; 6).                          

C. [6 ; 8).                            

D. [8 ; 10).

Câu 4.  Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1\,\,;\,\,1\,\,;\,\,-4 \right)$ và mặt phẳng $(P):\,\,x-9y+8z-2=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-9}=\dfrac{z+4}{8}}$.  

B. ${\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-4}{8}}$.     

C. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z+4}{8}}$.    

D. ${\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-9}=\dfrac{z+4}{8}}$.

Câu 5.  Cho hàm số $y\,\,=\,\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó

A. $\underset{x\,\to \,{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}=+\infty $ và $\underset{x\,\to \,{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}=-\infty .$

B. $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}=+\infty $ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}=-\infty .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 6.  Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{0,5}}(x-4)+2\,\,>\,\,0$ là

A. $\left( 4\,\,;\,\,+\infty \right)$.                       

B. $\left( 8\,\,;\,\,+\infty  \right)$.                     

C. $\left( -\infty \,\,;\,\,8 \right)$.                       

D. $\left( 4\,\,;\,\,8 \right)$.      

Câu 7.  Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{4}=1$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

A. ${\overrightarrow{{{n}_{1}}}\left( 1\,;\,-1\,;\,4 \right)}$.

B. ${\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( 1\,;\,1\,;\,4 \right)}$.                     

C. ${\overrightarrow{{{n}_{3}}}\left( 4\,;\,-4\,;\,1 \right)}$.                

D. ${\overrightarrow{{{n}_{4}}}\left( -4\,;\,4\,;\,1 \right)}$.

Câu 8.  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\bot \left( ABCD \right)$. Khi đó đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng

A. $\left( SAB \right)$.

B. $\left( SBC \right)$.                              

C. $\left( SAC \right)$.                       

D. $\left( SAD \right)$.

Câu 9.  Nghiệm phương trình ${{3}^{x}}\,=\,\,6$ là

A. $x=2$.

B. $x=3$.                           

C. $x=1+{{\log }_{3}}2$.                     

D. $x={{\log }_{6}}3$.

Câu 10.  Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như bên.

Khi đó

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–12 ; 0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–12 ; 0).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–1 ; 11).                            

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2 ; 9).

Câu 11.  Chiều cao mặt trên của các bậc thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai $d=16cm$, bậc thứ nhất có độ cao 16$cm$ so với mặt sàn tầng 1. Bậc thứ sáu có độ cao so với mặt sàn tầng 1 bằng

A. 80$cm$.  

B. 96$cm$.                             

C. 106$cm$.                        

D. 112$cm$.

Câu 12.  Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa hình bên).

Khi đó

A. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{D'C'}$.

B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AC'}$.

C. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BC}$.

D. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}$.

Phần II.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.  Cho hàm số $f\left( x \right)\,\,=\,\,\sin 2x-x$.

a) $f\left( -\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{\pi }{2};\,\,f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{2}$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ${f}'\left( x \right)\,\,=\,\,\cos 2x-1$.

c) Nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2}\,\,;\,\,\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right]$ là $-\dfrac{\pi }{6}$ hoặc $\dfrac{\pi }{6}$. 

d) Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right]$ là $-\dfrac{\pi }{2}$.

Câu 2.  Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ tại ga Gia Lâm, đi thẳng đến ga Cẩm Giàng. Quá trình chuyển động gồm 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Tàu tăng tốc với vận tốc ${{v}_{1}}(t)\,\,=\,\,\dfrac{7}{30}t-\dfrac{7}{9000}{{t}^{2}}$ $\left( m\text{/}s \right)$, với $t$ (giây) là thời gian, $0\le t\le 150$.

Giai đoạn 2: Tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc tối đa ${{v}_{max}}$ (vận tốc cuối giai đoạn 1) trong 31 phút.

Giai đoạn 3: Tàu hãm phanh để vào ga Cẩm Giàng. Vận tốc trong giai đoạn này là ${{v}_{3}}(t')\,\,=\,\,{{v}_{max}}-kt'$ $\left( m\text{/}s \right)$, với $t'$ (giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tàu dừng hẳn sau 90 giây.

a) Vận tốc tối đa tàu đạt được sau giai đoạn 1 là ${{v}_{max}}=17,5\,\,m\text{/}s$.

b) Quãng đường tàu đi được trong giai đoạn 1 là 1750$m$.

c) Hằng số trong giai đoạn 3 là $k=0,06\,\,m\text{/}{{s}^{2}}$. 

d) Tổng quãng đường tàu chạy là 40$km$.

Câu 3.  Có hai hộp bi, hộp 1 chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ, hộp 2 chứa 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Thực hiện thí nghiệm gồm hai bước:

Bước 1: Chọn ngẫu nhiên một hộp để lấy bi, với xác suất chọn hộp 1 là 60% và xác suất chọn hộp 2 là 40%.

Bước 2: Từ hộp đã chọn ở bước 1, lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi.

a) Xác suất lấy được bi đỏ, biết rằng đã chọn hộp 2 ở bước 1 là 0,6.

b) Xác suất chọn hộp 1 ở bước 1 và lấy được bi đỏ ở bước 2 là 0,24.

c) Xác suất lấy được bi đỏ ở bước 2 (từ hộp được chọn ngẫu nhiên) là 0,6. 

d) Giả sử viên bi lấy ra ở bước 2 là bi đỏ, xác suất viên bi đó được lấy từ hộp 1 là 0,5.

Câu 4.  Mô hình hóa trạm vũ trụ ISS bởi hình cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ (đây là vùng nguy hiểm) có tâm $O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=0,05\,\,km$ trong hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với tâm trạm ISS (coi đứng yên tương đối) (đơn vị trên các trục là $km$). Để đảm bảo an toàn, thiết lập vùng cảnh báo bao quanh là hình cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$, bán kính ${{R}_{2}}=0,5\,\,km$, đồng tâm $O$ với ISS. Một vệ tinh nhỏ di chuyển thẳng đều với tốc độ $0,1\,\,km\text{/}s$ theo hướng từ điểm $M\left( 0\,\,;\,\,0,4\,\,;\,\,0,3 \right)$ đến điểm $N\left( 0,8\,\,;\,\,0,4\,\,;\,\,-0,3 \right)$.

a) Phương trình tham số đường đi của vệ tinh là $\left\{ \begin{align} & x\,\,=\,\,0,08t \\ & y\,\,=\,\,0,4 \\ & z\,\,=\,\,0,3-0,06t \\ \end{align} \right.$, với $t$ là thời gian tính bằng giây, $t\ge 0$. 

b) Thời gian vệ tinh bay trong vùng cảnh báo là 6 giây. 

c) Khoảng cách từ vệ tinh đến $O$ là nhỏ nhất khi vệ tinh ở vị trí $P\left( 0,144\,\,;\,\,0,4\,\,;\,\,0,192 \right)$ và vị trí này nằm trong vùng cảnh báo $\left( {{S}_{2}} \right)$. 

d) Vệ tinh không đi vào vùng nguy hiểm của trạm ISS và khoảng cách ngắn nhất từ đường đi của vệ tinh đến tâm $O$ sau khi làm tròn đến 4 chữ số thập phân là 0,4665 $km$.

 

Phần III.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1.  Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác với $AB=5$, $BC=6$, $CA=7$. Biết cạnh bên $AA'=3$. Khoảng cách từ điểm $A'$ đến đường thẳng $BC$ bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2.  Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cổ gồm 4 điểm tham quan chính $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$; sơ đồ đường và chiều dài như hình vẽ (đơn vị: kilômét).

Hướng dẫn viên dẫn đoàn xuất phát từ địa điểm $A$, đi qua tất cả các con đường nối giữa chúng ít nhất một lần để giới thiệu, và cuối cùng quay về lại địa điểm $A$. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu ? (đơn vị: kilômét).

Câu 3.  Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một thiết bị định vị nhận tín hiệu từ bốn trạm gốc có tọa độ lần lượt là $A\left( 3\,;\,0\,;\,5 \right)$, $B\left( -1\,;\,4\,;\,5 \right)$, $C\left( 3\,;\,4\,;\,17 \right)$, $D\left( 3\,;\,-2\,;\,13 \right)$. Thiết bị ghi nhận khoảng cách từ nó đến các trạm $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$ lần lượt là 4, 4, 12, 10. Gọi $M$ là vị trí của thiết bị. Khoảng cách từ $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4.  Sân vườn của một chung cư hình chữ nhật có chiều rộng 60 mét và chiều dài 120 mét. Người ta thiết kế phần tô đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một parabol với trục đối xứng song song với cạnh dài của sân vườn, đỉnh của parabol nằm trên trục đối xứng này và cách cạnh rộng tương ứng 30 mét (xem hình minh họa).

Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu ? (đơn vị: mét vuông).

Câu 5.  Một xưởng thủ công sản xuất $x$ bộ ấm trà gốm mỗi tuần. Chi phí sản xuất $x$ bộ được tính bởi công thức $C(x)\,\,=\,\,0,1{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+150x+500$ (đơn vị: nghìn đồng). Xưởng có thể sản xuất từ 10 đến 50 bộ mỗi tuần. Toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ (nghĩa là sản lượng tiêu thụ $y$ bằng sản lượng sản xuất $x$, $y=x$). Giá bán mỗi bộ ấm trà $p(y)$ (nghìn đồng/bộ) phụ thuộc vào số lượng $y$ bán ra theo công thức $p(y)=380-2y$. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu bộ ấm trà mỗi tuần để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất ?

Câu 6.  Giả sử, có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là 1%. Có một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán bệnh này với các đặc tính sau: Nếu một người bị bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không bị bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 2% (dương tính giả). Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng và thực hiện xét nghiệm. Nếu người đó có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự bị bệnh bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giáo viên ra đề:  Nguyễn Quốc Hoàn

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

  

 

TRUNG TÂM PTNL BDKTVH ÁNH DƯƠNG                        ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2024-2025

   Số 38A, ngõ 4 đường Lý Sơn, Hà Nội                                                                 MÔN:  TOÁN

          (Đề thi thử gồm có 03 trang)                                         Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

 Mã đề: 2502

Phần I.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.  Nguyên hàm của hàm số ${f(x)={{e}^{3x}}}$ là

A. ${3{{e}^{2x}}\,\,+\,\,C}$.

B. ${3{{e}^{3x}}\,\,+\,\,C}$.

C. ${\dfrac{{{e}^{3x}}}{3}\,\,+\,\,C}$.                      

D. ${{{e}^{3x}}\,\,+\,\,C}$.

Câu 2.  Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ${O x}$ tại $x=a$ và $x=b\,\,(a<b)$. Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với ${O x}$ tại $x\,\,(a\le x\le b)$ cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là $S(x)$. Giả sử hàm số $S(x)$ liên tục trên $[a\,;\,b]$. Khi đó, thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính bởi công thức

A. $V=\int\limits_{b}^{a}{S(x)\text{d}x}$.

B. $V=\int\limits_{a}^{b}{S(x)\text{d}x}$.

C. $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{S}^{2}}(x)\text{d}x}$.          

D. $V=\pi \int\limits_{b}^{a}{{{S}^{2}}(x)\text{d}x}$.

Câu 3.  Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa học mới và thu được bảng sau:

Nhóm tuổi	[8 ; 10)	[10 ; 12)	[12 ; 14)	[14 ; 16)	[16 ; 18)
Số học viên	14	20	33	18	15

Mốt của của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục) bằng

A. 12,9.

B. 12,5.

C. 12,4.                             

D. 12,0.

Câu 4.  Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1\,\,;\,\,-1\,\,;\,\,-4 \right)$ và đường thẳng ${d\text{:}\,\,\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-4}{8}}$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $(d)$ có phương trình

A. $x-9y+8z+40=0$.

B. $x-9y+8z-22=0$.

C. $x-9y+8z+22=0$.    

D. $x-9y+8z-40=0$.

Câu 5.  Cho hàm số $y\,\,=\,\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó

A. $\underset{x\,\to \,{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}=-\infty $ và $\underset{x\,\to \,{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}=+\infty .$

B. $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}-\left( x+1 \right) \right]=0$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx\,\,+\,\,e}-\left( x+1 \right) \right]=0$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty \,\,;\,\,1).$ 

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 6.  Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{0,2}}(7-x)+1\,\,\ge \,\,0$ là

A. $\left( -\infty \,\,;\,\,+7 \right)$.

B. $\left[ 2\,\,;\,\,+\infty  \right)$.                       

C. $\left[ 2\,\,;\,\,7 \right)$.                       

D. $\left[ 1\,\,;\,\,7 \right)$.

Câu 7.  Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\dfrac{x}{-1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{4}=1$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

A. ${\overrightarrow{{{n}_{1}}}\left( 1\,;\,-1\,;\,4 \right)}$.

B. ${\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( -1\,;\,1\,;\,4 \right)}$.                     

C. ${\overrightarrow{{{n}_{3}}}\left( 4\,;\,-4\,;\,1 \right)}$.               

D. ${\overrightarrow{{{n}_{4}}}\left( -4\,;\,4\,;\,1 \right)}$.

Câu 8.  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\bot \left( ABCD \right)$. Khi đó đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng

A. $\left( SCD \right)$.

B. $\left( SAB \right)$.                      

C. $\left( SAC \right)$.             

D. $\left( SAD \right)$.

Câu 9.  Nghiệm phương trình ${{5}^{x}}\,=\,\,10$ là

A. $x=1+{{\log }_{5}}2$.

B. $x=\log 5$.                          

C. $x=2$.                  

D. $x=5$.

Câu 10.  Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như bên.

Khi đó

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–1 ; 1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2 ; 9).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–12 ; 1).   

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; 11).

Câu 11.  Chiều cao mặt trên của các bậc thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai $d=16cm$, bậc thứ nhất có độ cao 16$cm$ so với mặt sàn tầng 1. Bậc thứ bẩy có độ cao so với mặt sàn tầng 1 bằng

A. 80$cm$.

B. 96$cm$.

C. 106$cm$.                     

D. 112$cm$.

Câu 12.  Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa hình bên).

Khi đó

A. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AC'}$.

B. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}$.

C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{D'C'}$. 

D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BC}$.

 

Phần II.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.  Cho hàm số $f\left( x \right)\,\,=\,\,\cos 2x+2x$.

a) $f\left( -\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\pi }{2};\,\,f\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{\pi }{2}$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ${f}'\left( x \right)\,\,=\,\,-2\sin 2x+2$.

c) Nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ trên đoạn $\left[ 0\,\,;\,\,2\pi  \right]$ là $\dfrac{\pi }{4}$ hoặc $\dfrac{5\pi }{4}$. 

d) Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0\,\,;\,\,2\pi  \right]$ là $\dfrac{\pi }{2}$.

Câu 2.  Một thang máy bắt đầu đi lên từ tầng trệt (coi là gốc, vận tốc ban đầu bằng 0). Quá trình chuyển động gồm 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Thang máy tăng tốc với vận tốc ${{v}_{1}}(t)\,\,=\,\,\dfrac{8}{5}t-\dfrac{3}{20}{{t}^{2}}$, với $t$ (giây) là thời gian, $0\le t\le 4$.

Giai đoạn 2: Thang máy chuyển động thẳng đều với vận tốc ${{v}_{max}}$ (vận tốc cuối giai đoạn 1) trong 10 giây.

Giai đoạn 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khi đi thêm được quãng đường 8 mét.

a) Vận tốc lớn nhất thang máy đạt được là ${{v}_{max}}=4\,\,m\text{/}s$.

b) Quãng đường (độ cao) thang máy đi được trong giai đoạn 1 là 9,6$m$.

c) Thời gian chuyển động trong giai đoạn 3 là 6 giây. 

d) Vận tốc trung bình trong cả quá trình là 2,9$m\text{/}s$.

Câu 3.  Xác suất thực tế trời mưa vào một ngày cụ thể là 30%. Do đó, xác suất trời không mưa là 70%. Một hệ thống dự báo thời tiết đưa ra dự báo cho ngày đó với các đặc tính dự báo như sau:

Nếu trời thực sự mưa, hệ thống dự báo "Có mưa" với xác suất 90%.

Nếu trời thực sự không mưa, hệ thống dự báo "Có mưa" với xác suất 15%.

a) Xác suất hệ thống dự báo "Có mưa", biết rằng trời thực sự sẽ không mưa là 0,15.

b) Xác suất trời thực sự mưa và hệ thống dự báo "Có mưa" là 0,9.

c) Xác suất hệ thống dự báo "Có mưa" cho ngày đó là 0,3. 

d) Biết rằng hệ thống dự báo "Có mưa", xác suất trời thực sự sẽ mưa vào ngày đó là 0,72.

Câu 4.  Một trạm radar kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ $O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)$ của hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là $km$). Vùng phủ sóng của radar là hình cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ tâm $O$, bán kính ${{R}_{2}}=13\,\,km$. Để đảm bảo an toàn, thiết lập một vùng cấm bay bao quanh là hình cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ tâm $O$, bán kính ${{R}_{1}}=8\,\,km$. Một máy không người lái bay di chuyển thẳng đều với tốc độ không đổi là 15$km$/phút theo hướng từ điểm $M\left( 12\,\,;\,\,0\,\,;\,\,5 \right)$ đến điểm $N\left( 0\,\,;\,\,9\,\,;\,\,5 \right)$.

a) Phương trình tham số quỹ đạo của máy bay là $\left\{ \begin{array}{} x=12-12t \\  y=9t  \\  z=5  \\ \end{array} \right.$, với $t$ là thời gian tính bằng phút, $t\ge 0$. 

b) Trong 90 giây đầu tiên kể từ $M$, máy bay luôn bay bên trong hoặc trên biên vùng phủ sóng $\left( {{S}_{2}} \right)$. 

c) Máy bay gần trạm radar $O$ nhất tại điểm có tọa độ $P\left( 4,32\,\,;\,\,5,76\,\,;\,\,5 \right)$. 

d) Máy bay không đi vào vùng hạn chế bay nghiêm ngặt $\left( {{S}_{1}} \right)$ và khoảng cách ngắn nhất từ quỹ đạo của máy bay đến $O$ sau khi làm tròn đến 3 chữ số thập phân là ​8,766 $km$.

 

Phần III.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1.  Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác với $AB=5$, $BC=6$, $CA=7$. Biết cạnh bên $BB'=3$. Khoảng cách từ điểm $B'$ đến đường thẳng $AC$ bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2.  Một nhân viên giao hàng cần đi qua tất cả các tuyến đường chính nối 4 địa điểm $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$; sơ đồ đường và chiều dài như hình vẽ (đơn vị: kilômét).

Nhân viên này cần bắt đầu từ kho $A$, đi qua tất cả các tuyến đường ít nhất một lần để đảm bảo không bỏ sót tuyến đường nào, và cuối cùng quay trở về kho $A$. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu ? (đơn vị: kilômét).

Câu 3.  Một trạm kiểm soát không lưu theo dõi một máy bay bằng cách đo khoảng cách từ máy bay đến bốn điểm kiểm soát cố định $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$. Giả sử trong hệ tọa độ $Oxyz$ (với $Oxy$ là mặt đất, $Oz$ là độ cao), bốn điểm kiểm soát có tọa độ $A\left( 1\,;\,6\,;\,8 \right)$, $B\left( 0\,;\,0\,;\,8 \right)$, $C\left( 0\,;\,6\,;\,23 \right)$, $D\left( 5\,;\,6\,;\,8 \right)$. Tại một thời điểm, khoảng cách từ máy bay $M$ đến các điểm $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$ lần lượt là 1, 6, 15, 5. Khoảng cách từ $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu ?

Câu 4.  Một bức tường gồm phần dưới hình chữ nhật cao 3 mét, rộng 4 mét, và phần trên là một vòm dạng parabol. Vòm parabol này bắt đầu từ hai mép trên của phần hình chữ nhật và có đỉnh cao hơn mép trên đó 1 mét (xem hình minh họa).

Người ta muốn vẽ tranh toàn bộ bức tường này, biết rằng mỗi mét vuông vẽ tranh hết 1,2 triệu đồng. Số tiền vẽ tranh tường là bao nhiêu ? (đơn vị: triệu đồng).

Câu 5.  Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất các mặt dây chuyền bạc (sản phẩm A) và sau đó gắn đá quý để tạo thành sản phẩm hoàn chỉnh (sản phẩm B) bán ra thị trường. Chi phí sản xuất $x$ mặt dây chuyền A (đơn vị: trăm nghìn đồng) được cho bởi công thức $C(x)\,\,=\,\,0,05{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+3500x+8000$. Xưởng có thể sản xuất từ 70 đến 120 sản phẩm A mỗi tháng. Do hao hụt trong quá trình hoàn thiện, chỉ 80% sản phẩm A trở thành sản phẩm B (tức $y=0,8x$). Giá bán mỗi sản phẩm B phụ thuộc vào số lượng $y$ bán ra thị trường theo công thức $p(y)=5000-15y$ (đơn vị: trăm nghìn đồng/sản phẩm). Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm A trong tháng để tổng lợi nhuận thu được từ việc bán sản phẩm B là lớn nhất ?

Câu 6.  Một nhà máy có hai máy A và B sản xuất cùng một loại sản phẩm. Máy A sản xuất 60% tổng sản phẩm, máy B sản xuất 40%. Tỷ lệ sản phẩm bị lỗi của máy A là 3%, của máy B là 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó bị lỗi, xác suất sản phẩm đó được sản xuất bởi máy A bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giáo viên ra đề:  Nguyễn Quốc Hoàn

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

  

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, TP Hà Nội.  ĐT 034 76 77777

 Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree           edu365 hoc moi luc moi noi

 (Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.