Thứ năm, ngày 22/01/2026, 04:01 (GMT +7)
Trung tâm Ánh Dương xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Quốc Hoàn – tác giả đề khảo sát có độ phân hóa cao của Trường THPT Nguyễn Gia Thiều. Đồng thời, Trung tâm trân trọng cảm ơn thầy đã tạo điều kiện để Trung tâm được phát hành và lan tỏa tinh thần dạy học phát triển năng lực đến cộng đồng. Đây là tài liệu quý, hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả và góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đánh giá theo Chương trình GDPT 2018.
Cầm đề trên tay, có lẽ nhiều học trò sẽ thoáng giật mình nhận ra: cái thời chỉ cần lướt công thức, học mẹo, học tủ rồi bấm máy theo thói quen đã dần lùi vào dĩ vãng. Vì đề khảo sát không chỉ để kiểm tra kiến thức và điểm số, mà còn là một lời nhắc nhở nhẹ nhàng nhưng thấm thía: đã đến lúc chúng ta cần học lại cách nghĩ. Khi Toán học gần hơn với đời sống, các em sẽ thấy môn học dễ tiếp cận hơn và đủ tự tin để học bằng tư duy và chính năng lực của mình. Đề buộc lứa 2k8 phải tĩnh tâm để học đúng tinh thần Toán học theo GDPT 2018: đọc hiểu bối cảnh, phân tích dữ liệu, giải quyết vấn đề, lựa chọn cách tiếp cận phù hợp và đưa ra giải pháp có căn cứ, sát với thực tế – trong khi vẫn bám chắc kiến thức cốt lõi của môn học. Từng câu hỏi giống như một “tình huống thật” được đặt lên bàn học: các em phải nhìn dữ kiện, chọn cách làm và tự tin bảo vệ đáp án bằng lập luận của mình. Từ đó, Toán học không còn là chuyện thuộc công thức rồi làm cho xong, cũng không phải những câu hỏi đánh đố bằng mẹo vặt nhất thời, mà trở thành công cụ để hiểu đời sống và rèn năng lực giải quyết vấn đề.
Đề khảo sát này cho thấy Toán học đã bước rất gần vào đời sống: từ bài toán giao hàng, tính toán chi phí – lợi nhuận trong sản xuất drone, đường bay flycam, đến các tình huống mô phỏng chuyển động, không gian – kỹ thuật và cả những bài toán mang màu sắc nghệ thuật; bên cạnh đó là nỗi lo cơm áo gạo tiền trong bài toán an cư của mỗi gia đình. Qua mỗi câu hỏi, học sinh được dẫn dắt để tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề theo đúng định hướng phát triển năng lực – hành trang sẽ theo các em đi xa hơn cánh cửa phòng thi.
Đề khảo sát gồm 4 mã đề với mức độ tương đương. Kính mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đề, kèm ma trận và hướng dẫn giải, tệp Word và PDF đính kèm đầy đủ. Ngày khảo sát: 22/01/2026 (Phạm vi kiến thức: HKI môn Toán 12 Cánh Diều và kiến thức lớp 10+11; không sử dụng nội dung HKII Toán 12).
|
Dạng thức. Câu |
Chủ đề, nội dung môn học | Năng lực toán học | ||||||||
| Tư duy và lập luận toán học (TD) | Giải quyết vấn đề toán học (GQ) | Mô hình hóa toán học (MH) | ||||||||
| Cấp độ tư duy | Cấp độ tư duy | Cấp độ tư duy | ||||||||
| Biết | Hiểu | VD | Biết | Hiểu | VD | Biết | Hiểu | VD | ||
| I. 1 | Tính chẵn lẻ của hàm số | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 2 | Phương trình lượng giác cơ bản | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 3 | Cực trị của hàm số | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 4 | Tính đơn điệu của hàm số | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 5 | Từ đồ thị tìm cực trị và min max |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| I. 6 | Tiệm cận của đồ thị hàm số | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 7 | Điểm tb độ lệch chuẩn của msl |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| I. 8 | Vectơ trong không gian | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 9 | Vectơ và tọa độ trong kg | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 10 | Giao tuyến của 2 mặt phẳng | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| I. 11 | Hai mặt phẳng vuông góc |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| I. 12 | Điểm tb khoảng tứ phân vị msl |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| TK | TNKQ 4 lựa chọn: 3 điểm | 8 | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
| II. 1a | Khoảng biến thiên của msl | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| II. 1b | Trung vị ước lượng của msl |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| II. 1c | Mốt của mẫu số liệu |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| II. 1d | Mẫu số liệu và thống kê |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| II. 2a | Tính đơn điệu dựa vào đồ thị |
|
|
| * |
|
|
|
|
|
| II. 2b | Ý nghĩa cơ học của đạo hàm |
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| II. 2c | Ý nghĩa cơ học của đh cấp 2 |
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| II. 2d | Ý nghĩa hình học đồ thị vận tốc |
|
|
|
|
| * |
|
|
|
| II. 3a | Tọa độ của điểm trong kg |
|
|
| * |
|
|
|
|
|
| II. 3b | Khoảng cách 2 điểm có tọa độ |
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| II. 3c | Góc giữa 2 vectơ có tọa độ |
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| II. 3d | Tích có hướng của 2 vectơ |
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| II. 4a | Số hạng tổng quát cấp số nhân |
|
|
|
|
|
| * |
|
|
| II. 4b | Tổng cấp số cộng, cấp số nhân |
|
|
|
|
|
|
| * |
|
| II. 4c | Tổng cấp số cộng, cấp số nhân |
|
|
|
|
|
|
|
| * |
| II. 4d | Số hạng tổng quát csc, csn |
|
|
|
|
|
|
|
| * |
| TK | Trắc nghiệm Đúng/Sai: 4 điểm | 1 | 3 |
| 2 | 5 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| III. 1 | Điểm cực trị của hàm số | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
| III. 2 | Tích vô hướng của 2 vectơ |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| III. 3 | Khoảng cách trong không gian |
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| III. 4 | Thể tích của tứ diện vuông |
|
|
|
|
| * |
|
|
|
| III. 5 | Ứng dụng đạo hàm tìm gtln gtnn |
|
|
|
|
|
|
|
| * |
| III. 6 | Xác suất và ứng dụng đời sống |
|
|
|
|
|
|
|
| * |
| TK | Trắc nghiệm trả lời ngắn: 3 điểm | 1 | 1 |
|
| 1 | 1 |
|
| 2 |
| TK |
| 10 | 8 | 0 | 2 | 6 | 2 | 1 | 1 | 4 |
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2025-2026
TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU MÔN: TOÁN 12
(Đề kiểm tra gồm có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $f(x)$ là hàm số lẻ và $f(x)={{x}^{2}}$ với mọi $x\le 0$. Giá trị của $f(2)$ bằng
A. –4.
B. –2.
C. 0.
D. 4.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $\cot x=-1$ là
A. $S=\left\{ \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \,\left| \,k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
B. $S=\left\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \,\left| \,k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
C. $S=\left\{ \dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \,\left| \,k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
D. $S=\left\{ \dfrac{3\pi }{4}+k\pi \,\left| \,k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11$ bằng
A. 0.
B. 1.
C. 9.
D. 11.
Câu 4. Hàm số $y=-2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+24x-114$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $\left( -1;\,4 \right)$.
B. $\left( -4\,;\,-1 \right)$.
C. $\left( -\infty \,;\,-1 \right)$.
D. $\left( 4\,;\,\,+\infty \right)$.
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ -1\,;\,5 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (các điểm cực trị của đồ thị thể hiện rõ trên hình).
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ -1\,;\,5 \right].$ Giá trị của $M-m$ bằng
A. 1.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-4}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình
A. $y=2$.
B. $y=-2$.
C. $x=2$.
D. $x=-2$.
Câu 7. Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12A và 12B của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:
| Điểm | [5 ; 6) | [6 ; 7) | [7 ; 8) | [8 ; 9) | [9 ; 10] |
| Lớp 12A | 5 | 11 | 13 | 8 | 3 |
| Lớp 12B | 3 | 5 | 22 | 2 | 8 |
Khi so sánh, các giá trị điểm trung bình và độ phân tán điểm đo bằng độ lệch chuẩn (được ước lượng theo công thức cho mẫu số liệu ghép nhóm) của hai lớp. Nhận định nào sau đây đúng?
A. Lớp 12B có điểm trung bình cao hơn và độ phân tán điểm cao hơn lớp 12A.
B. Lớp 12B có điểm trung bình cao hơn và độ phân tán điểm thấp hơn lớp 12A.
C. Lớp 12B có điểm trung bình cao hơn lớp 12A, và độ phân tán điểm của hai lớp bằng nhau.
D. Lớp 12A có điểm trung bình cao hơn lớp 12B, và độ phân tán điểm của hai lớp bằng nhau.
Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ bên).
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng ?
A. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}$.
B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AC'}$.
C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{D'C'}$.
D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BC}$.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$; cho hai vectơ $\overrightarrow{m}=\left( 1\,;\,1\,;\,4 \right)$, ${\overrightarrow{n}=\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)}$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$
A. $\overrightarrow{a}=\left( 1\,;\,5\,;\,1 \right)$.
B. $\overrightarrow{b}=\left( 1\,;\,-5\,;\,1 \right)$.
C. $\overrightarrow{c}=\left( 1\,;\,5\,;\,-1 \right)$.
D. $\overrightarrow{d}=\left( -1\,;\,5\,;\,1 \right)$.
Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $\left( AD\,\text{//}\,BC,\,AD>BC \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$ là đường thẳng
A. $SI$.
B. $SO$.
C. $IO$.
D. đi qua $S$ và song song với $AD$.
Câu 11. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot AD$. Khi đó ta có
A. ${\left( SAC \right)\,\,\bot \,\,\left( SAB \right)}$.
B. ${\left( SCD \right)\,\,\bot \,\,\left( SAB \right)}$.
C. ${\left( SBD \right)\,\,\bot \,\,\left( SAB \right)}$.
D. ${\left( SBC \right)\,\,\bot \,\,\left( SAB \right)}$.
Câu 12. Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12C và 12D của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:
| Điểm | [5 ; 6) | [6 ; 7) | [7 ; 8) | [8 ; 9) | [9 ; 10] |
| Lớp 12C | 7 | 9 | 10 | 5 | 9 |
| Lớp 12D | 4 | 6 | 23 | 10 | 2 |
So sánh giá trị điểm trung bình và độ phân tán đo bằng độ rộng khoảng tứ phân vị (được ước lượng theo công thức cho số liệu ghép nhóm, coi điểm phân bố đều trong mỗi khoảng). Nhận định nào sau đây đúng?
A. Điểm trung bình hai lớp bằng nhau và độ phân tán điểm của hai lớp bằng nhau.
B. Điểm trung bình hai lớp bằng nhau và độ phân tán điểm lớp 12C lớn hơn lớp 12D.
C. Điểm trung bình hai lớp bằng nhau và độ phân tán điểm lớp 12D lớn hơn lớp 12C.
D. Điểm trung bình lớp 12C cao hơn lớp 12D và độ phân tán điểm lớp 12C lớn hơn lớp 12D.
Câu 1. Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian giao của từng đơn hàng trong mẫu 100 đơn chạy thử. Số liệu được thống kê trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | [10 ; 20) | [20 ; 30) | [30 ; 40) | [40 ; 50) | [50 ; 60] |
| Số đơn | 15 | 40 | 25 | 12 | 8 |
a) Độ phân tán của thời gian giao hàng, ước lượng bằng khoảng biến thiên mẫu số liệu, là 50 phút.
b) Một nửa số đơn hàng (trung vị ước lượng của mẫu số liệu) được giao xong không quá 28 phút 45 giây.
c) Thời gian giao hàng phổ biến nhất (giá trị mốt của mẫu số liệu tính theo công thức) bằng 25 phút.
d) Công ty có chính sách niêm yết phí ship 20000 đồng cho mỗi đơn. Cam kết nếu giao từ 40 phút trở lên, khách hàng không phải trả phí ship và nhận thêm 60000 đồng tiền bồi thường từ công ty. Sau đợt chạy thử 100 đơn này, tổng tiền phí ship thu được vẫn lớn hơn tổng số tiền bồi thường công ty phải chi trả.
Câu 2. Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại $t=18$ giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ $(m\text{/}s)$ theo thời gian $t(s)$ như hình vẽ. Trong đó, đoạn $[0\,;\,24]$ đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left( 18\,;\,27 \right)$ và đi qua điểm $O$; trên đoạn $[24\,;\,50]$ đồ thị là đoạn thẳng $AB$, với $A\left( 24\,;\,24 \right)$ và $B\left( 50\,;\,0 \right).$
a) Trong 24 giây đầu tiên, vận tốc của ô tô luôn tăng.
b) Trong 24 giây đầu tiên, có một thời điểm mà gia tốc của ô tô bằng $2\,m\text{/}{{s}^{2}}$.
c) Gọi giai đoạn 1 là $[0\,;\,24]$, giai đoạn 2 là $(24\,;\,50]$. Độ lớn gia tốc của ô tô ngay trước thời điểm kết thúc giai đoạn 1 ($t=24$ giây) lớn hơn độ lớn gia tốc của ô tô trong suốt giai đoạn 2 (từ 24 giây đến 50 giây).
d) Quãng đường xe đi được trong 26 giây cuối lớn hơn 70% quãng đường xe chạy trong 24 giây đầu tiên.
Câu 3. Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với kích thước: dài $AD=8$ mét, rộng $AB=6$ mét, cao $A{A}'=4$ mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ để số hóa căn phòng như sau: Gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đặt tại $A$; các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt trùng với các cạnh $AD$, $AB$, $A{A}'$ (chiều dương lần lượt từ $A$ đến $D$, từ $A$ đến $B$, từ $A$ đến $A'$) (Đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm $S$ của mặt trần $A'B'C'D'$ và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh $C$ (đỉnh đối diện với $A$ trên mặt sàn $ABCD$). Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường $CD{D}'{C}'$, gọi $P$ là tâm của bức tranh (cũng là tâm của hình chữ nhật $CD{D}'{C}'$).
a) Tọa độ vị trí lắp đặt camera là $S(4;3;4)$.
b) Khoảng cách từ camera đến tâm bức tranh $P$ là 5 mét.
c) Có yêu cầu góc tạo bởi trục thẳng đứng của giá treo camera (phương song song $Oz$, hướng xuống) và tia nhìn từ camera đến tâm bức tranh ($\overrightarrow{SP}$) phải nhỏ hơn ${{60}^{0}}$. Thiết kế hiện tại thỏa mãn yêu cầu này.
d) Để tránh chói camera, kỹ sư cho lắp thêm một trục đỡ đèn chiếu sáng nghệ thuật, trục đèn được chọn vuông góc với mặt phẳng $(SPC).$ Chọn một vectơ $\vec{u}$ có giá song song với trục đèn, ta có $\vec{u}=(3;4;6)$.
Câu 4. Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hàng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mọi năm tiếp theo (bao gồm tăng lương cơ sở và thâm niên). Nhờ được ở nhà công vụ miễn phí và sống tối giản, mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hàng năm gửi tiết kiệm để mua nhà (lãi tiền gửi đều rút ra để chi tiêu, không nhập gốc và không tính vào thu nhập).
Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng. Do nhu cầu thị trường, giá căn hộ này liên tục tăng 10% so với giá cuối năm trước (giá cập nhật vào ngày cuối cùng hàng năm, tức ngày 31/12).
Đầu năm 2025, thầy chốt mua căn hộ trên với giá giao dịch bằng giá thị trường tại thời điểm mua, làm tròn đến hàng triệu đồng. Khi mua, ngoài tiền tiết kiệm tích lũy 5 năm (giai đoạn 2020-2024), thầy được gia đình hỗ trợ đúng 1400 triệu đồng. Số tiền thiếu vay ngân hàng lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm (không thay đổi lãi suất ưu đãi dành cho nhân tài ngành giáo dục). Ngân hàng đưa ra 2 phương án: Phương án 1 là trả một số tiền cố định (gồm cả gốc và lãi); phương án 2 là trả gốc chia đều 35 năm, cộng với tiền lãi tính trên dư nợ thực tế đầu năm đó. Các phương án đều tính lãi theo năm, trả nợ vào cuối của mỗi năm, kỳ đầu tiên 31/12/2025. Các tính toán vay và trả nợ, kết quả được làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.
a) Giá niêm yết của căn hộ tại thời điểm thầy An chốt mua (đầu năm 2025) là 2250 triệu đồng.
b) Số tiền thầy An phải vay ngân hàng là 670 triệu đồng.
c) Tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của hai phương án chênh nhau hơn 370 triệu.
d) Gọi một năm (từ 2025) là thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó. Khi đó, số năm thâm hụt liên tiếp từ 2025 theo phương án 2 nhiều hơn đúng 2 năm so với phương án 1.
Câu 1. Hàm số $y=-11{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+82$, đạt cực tiểu tại $x$ bằng bao nhiêu ?
Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm của mặt bên $ADD'A'$ và $K$ là trung điểm của cạnh $CC'$. Cho biết $\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{AK}=n{{a}^{2}}$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu ?
Câu 3. Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí $A(10\,;\,20\,;\,50)$ (độ cao 50 mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian $Oxyz$. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân toà tháp đối diện ở tọa độ $C(130\,;\,180\,;\,260)$ (Flycam bay theo đoạn thẳng $AC$). Do ban quản lý toà tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm $C$) với bán kính an toàn là 40 mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán cà phê đến điểm dừng là bao nhiêu mét ?
Câu 4. Trong một góc nhà xưởng, nền và hai vách vuông góc đôi một; đỉnh cọc tiếp địa là $A$ có khoảng cách vuông góc đến nền, vách 1, vách 2 lần lượt $45\,cm$, $75\,cm$, $75\,cm$. Người thợ lắp một tấm ván khuôn (coi như một mặt phẳng) đi qua $A$, các mép tấm ván áp sát và bịt kín với nền và hai vách để tạo một khối bê tông dạng tứ diện (có ba mặt trùng với nền và hai vách). Tính thể tích nhỏ nhất của khối bê tông (đơn vị ${{m}^{3}}$) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5. Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa 350 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x$ chiếc drone $\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}},\,\,x\le 350 \right)$ trong một quý như sau:
Giá bán mỗi chiếc drone được xác định theo hàm cầu: $P(x)=120-0,2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc).
Chi phí vận hành cố định: 1000 triệu đồng. Chi phí linh kiện: Giá gốc là 50 triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên 100 chiếc thì chi phí linh kiện giảm xuống chỉ còn 40 triệu đồng/chiếc (áp dụng cho toàn bộ lô hàng).
Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng ? (Biết thuế 10% tính trên lợi nhuận dương).
Câu 6. Một nghệ nhân có 9 chiếc đèn lồng với độ dài dây treo ($cm$) lần lượt là 10, 20, 30, ..., 90. Khung đèn là một tam giác đều $ABC$; gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BC,\,\,CA$. Nghệ nhân chọn ngẫu nhiên 6 chiếc đèn và gán ngẫu nhiên vào 6 vị trí $A,\,\,B,\,\,C,\,\,M,\,\,N,\,\,P$ (mọi cách gán là đồng khả năng). Để khung đèn đạt độ cân đối hoàn hảo, trên mỗi cạnh tam giác, chiều dài dây treo của đèn ở giữa phải bằng trung bình cộng chiều dài dây treo của hai đèn ở hai đầu mút cạnh đó. Gọi xác suất để thỏa mãn điều kiện ngay lần chọn và gán đầu tiên là $p$. Giá trị của $\dfrac{6}{p}$ bằng bao nhiêu ?
_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _
Mã đề: 1201
Phần I.
| 1A | 2D | 3C | 4A | 5C | 6A | 7C | 8B | 9B | 10D | 11D | 12B |
Phần II.
Câu 1 (Đ Đ S Đ).
a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu ước lượng bằng: 60 – 10 = 50 (phút).
b) $\dfrac{n}{2}=50$, $k=2$, nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50. Vậy trung vị thuộc nhóm 2. Trung vị ước lượng theo công thức số liệu ghép nhóm (coi phân bố đều trong mỗi khoảng):
${{M}_{e}}=r+\dfrac{\dfrac{n}{2}-c{{f}_{k-1}}}{{{n}_{k}}}.d=20+\dfrac{50-15}{40}.10=28,75$ (phút) = 28 phút 45 giây.
c) $i=2$, nhóm có tần số lớn nhất là nhóm 2. Mốt của mẫu số liệu tính theo công thức:
${{M}_{o}}=u+\dfrac{{{n}_{i}}-{{n}_{i-1}}}{2{{n}_{i}}-{{n}_{i-1}}-{{n}_{i+1}}}.g=20+\dfrac{40-15}{2.40-15-25}.10=26,25$ (phút).
d) Số đơn lớn hơn hoặc bằng 40 phút là 20 đơn. Tiền bồi thường chi ra: 20.60000 = 1200000 (đồng).
Số đơn dưới 40 phút là 80 đơn. Tiền ship thu được: 80.20000 = 1600000 (đồng).
Tổng tiền phí ship thu được vẫn lớn hơn tổng số tiền bồi thường là 400000 đồng.
Câu 2 (S Đ Đ S).
Giai đoạn 1 ($[0\,;\,24]$ giây): $v(t)=3t-\dfrac{{{t}^{2}}}{12}\,\,\left( m\text{/}s \right)$.
a) Vận tốc tăng để đạt cực đại tại $t=18$ giây, sau đó giảm dần.
b) Gia tốc của ô tô trước 24 giây là $a(t)=3-\dfrac{t}{6}\,\,\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$. Giải $3-\dfrac{t}{6}=2$ tìm được $t=6\,\,\in \,\,\text{ }\!\![\!\!\text{ 0; 24 }\!\!]\!\!\text{ }$.
c) Độ lớn gia tốc của ô tô ngay trước 24 giây là $\left| a\left( {{24}^{-}} \right) \right|=\left| 3-\dfrac{24}{6} \right|=1\,\,\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$.
Độ lớn gia tốc của ô tô trong suốt giai đoạn 2 là $\left| -\dfrac{12}{13} \right|=\dfrac{12}{13}$. Rõ ràng $\left| a\left( {{24}^{-}} \right) \right|\,\,>\,\,\dfrac{12}{13}$.
d) 26 giây cuối, đồ thị là đoạn thẳng nối $A\left( 24\,;\,\,24 \right)$ và $B\left( 50\,;\,\,0 \right)$, diện tích tam giác bằng $\dfrac{1}{2}.26.24\,\,=\,\,312.$ Quãng đường xe đi được trong 26 giây cuối là 312 mét.
$v(12)=3.12-\dfrac{{{12}^{2}}}{12}=24\,\,\left( m\text{/}s \right)$. Trên $[0\,;\,12]$, đoạn thẳng nối $O\left( 0\,;\,\,0 \right)$ và $J\left( 12;\,\,24 \right)$ tạo tam giác diện tích bằng $\dfrac{1}{2}.12.24\,\,=\,\,144$. Quãng đường xe đi được trong 12 giây đầu tiên lớn hơn 144 mét.
Trên $[12\,;\,18]$, đoạn thẳng nối $J\left( 12;\,\,24 \right)$ và $I\left( 18;\,\,27 \right)$ tạo hình thang diện tích bằng $\dfrac{24+27}{2}.6\,\,=\,\,153.$ Quãng đường xe đi được trong 6 giây tiếp theo lớn hơn 153 mét.
Trên $[18\,;\,24]$, đoạn thẳng nối $I\left( 18;\,\,27 \right)$ và $A\left( 24;\,\,24 \right)$ tạo hình thang diện tích bằng $\dfrac{24+27}{2}.6\,\,=\,\,153.$ Quãng đường xe đi được trong 6 giây cuối của giai đoạn 1 lớn hơn 153 mét.
Quãng đường xe chạy trong 24 giây đầu tiên lớn hơn 450 mét. Có 312 < 0,7.450 = 315.
Chú ý: Học sinh có thể tìm ra giai đoạn 1 ($[0\,;\,24]$ giây) có $s(t)=\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}-\dfrac{{{t}^{3}}}{36}\,\,\left( m \right)$. Quãng đường chạy 24 giây đầu tiên là $s(24)=480\,\,\left( m \right)$. Trong khi 480.0,65 = 312 và kết luận.
Câu 3 (Đ S S Đ).
Có $A(0,0,0),\,\,D(8,0,0),\,\,B(0,6,0),\,\,{A}'(0,0,4)$ $\Rightarrow C(8,6,0),\,\,{C}'(8,6,4),\,\,{D}'(8,0,4).$
a) Camera gắn tại $S$, $S$ là tâm của mặt trần $A'B'C'D'$. Nên $S$ là trung điểm $A'C'$. Tọa độ $S(4;3;4)$.
b) $P$ là tâm của bức tranh, $P$ là tâm của hình chữ nhật $CD{D}'{C}'$. Nên $P$ là trung điểm $CD'$. Tọa độ $P(8;3;2)$.
Khoảng cách từ camera đến tâm bức tranh $P$ là $SP=\sqrt{{{(8-4)}^{2}}+{{(3-3)}^{2}}+{{(2-4)}^{2}}}=2\sqrt{5}(m)$.
c) Phương thẳng đứng hướng xuống song song $Oz$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{k}=(0\,;\,0\,;\,1)$. $\overrightarrow{SP}=(4\,;\,0\,;\,-2)$.
$\cos \left( \overrightarrow{k}\,;\,\overrightarrow{SP} \right)=\left| \dfrac{\overrightarrow{k}\,.\,\overrightarrow{SP}}{\left| \overrightarrow{k} \right|\,.\,\left| \overrightarrow{SP} \right|} \right|=\dfrac{\left| 0+0-2 \right|}{\sqrt{1}.\sqrt{20}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$, mà $\cos \left( {{60}^{0}} \right)=\dfrac{1}{2}$, $0<\dfrac{1}{\sqrt{5}}<\dfrac{1}{2}$, nên $\left( \overrightarrow{k}\,;\,\overrightarrow{SP} \right)>{{60}^{0}}$.
d) $\overrightarrow{SP}=(4\,;\,0\,;\,-2)$, $\overrightarrow{SC}=(4\,;\,3\,;\,-4)$. $\overrightarrow{v}\,\bot \,\overrightarrow{SP}$ và $\overrightarrow{v}\,\bot \,\overrightarrow{SC}$, nên $\vec{v}\,=\,\left[ \overrightarrow{SP}\,;\,\overrightarrow{SC} \right]=(6\,;\,8\,;\,12)$, $\overrightarrow{v}\,=2\overrightarrow{u}$.
Câu 4 (S S Đ S).
a) Giá của căn hộ hàng năm lập thành một cấp số nhân có ${{u}_{1}}=1500$ triệu đồng, $q=1,1$.
Giá căn hộ đầu năm 2025 là: ${{u}_{6}}={{u}_{1}}.{{q}^{5}}\approx 2416$ (triệu đồng).
b) Thu nhập ở trường của thầy An lập thành cấp số cộng có ${{v}_{1}}=60$ triệu đồng, $d=6$ triệu đồng.
Tiền tiết kiệm giai đoạn 2020 – 2024 (5 năm) là $\dfrac{5.\left( 2.60+4.6 \right)}{2}:2$ = 180 (triệu đồng).
Vốn thầy An có (hỗ trợ gia đình và tiết kiệm) là 1580 triệu đồng.
Số tiền thầy An phải vay ngân hàng là 2416 – 1580 = 836 (triệu đồng).
c) Gọi tiền vay ngân hàng là $N=836$ triệu đồng, lãi suất $r=0,07$.
+) Phương án 1: Gọi số tiền trả cố định hàng năm là $A$.
Dư nợ ngay sau khi trả xong cuối năm thứ 1: ${{N}_{1}}=(1+r)N-A$.
Dư nợ ngay sau khi trả xong cuối năm thứ 2: ${{N}_{2}}=(1+r){{N}_{1}}-A$$={{(1+r)}^{2}}N-A\left[ 1+(1+r) \right]$.
Dư nợ ngay sau khi trả xong cuối năm thứ 3: ${{N}_{3}}=(1+r){{N}_{2}}-A$$={{(1+r)}^{3}}N-A\left[ 1+(1+r)+{{(1+r)}^{2}} \right]$.
… Dư nợ ngay sau khi trả xong cuối năm thứ 35: ${{N}_{35}}={{(1+r)}^{35}}N-A\left[ 1+(1+r)+{{(1+r)}^{2}}+...+{{(1+r)}^{34}} \right]$.
Do cuối năm thứ 35 trả hết nợ nên ${{N}_{35}}=0$, tức là ${{(1+r)}^{35}}N-A\left[ 1+(1+r)+{{(1+r)}^{2}}+...+{{(1+r)}^{34}} \right]=0$
$\Leftrightarrow {{(1+r)}^{35}}N=A.\dfrac{1\left[ 1-{{(1+r)}^{35}} \right]}{1-(1+r)}$ $\Leftrightarrow A=\dfrac{r.{{(1+r)}^{35}}.N}{{{(1+r)}^{35}}-1}$. Thay số tìm ra $A\approx 65$ (triệu đồng).
Tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của phương án 1 là: $35A\approx 2259,87$ (triệu đồng).
+) Phương án 2: Gọi số tiền mỗi năm trả gốc là $g=\dfrac{N}{35}$.
Tiền phải trả cuối năm thứ 1 là: $g+r.N$.
Tiền phải trả cuối năm thứ 2 là: $g+r.\left( N-g \right)$.
Tiền phải trả cuối năm thứ 3 là: $g+r.\left( N-2g \right)$.
… Tiền phải trả cuối năm thứ 35 là: $g+r.\left( N-34g \right)$.
Tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của phương án 2 là:
$35.g+35.r.N-r.g(1+2+...+34)$ $=N+35.r.N-r.\dfrac{N}{35}.\dfrac{34.(1+34)}{2}$ $\approx 1889,37$ (triệu đồng).
+) Tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của hai phương án chênh nhau:
2259,87 triệu đồng – 1889,37 triệu đồng > 370 triệu đồng.
d) +) Năm 2025 thu nhập thầy An là: ${{v}_{6}}={{v}_{1}}+5.d=90$ triệu đồng.
50% thu nhập năm thứ $n$ (tính từ năm 2025) của thầy An là: $\dfrac{1}{2}.\left[ 90+(n-1).6 \right]$$=3n+42$.
+) Phương án 1: Giải $3n+42\,\,\le \,\,65$, được $n\,\,\le \,\,7$. Thâm hụt liên tiếp 7 năm (2025 đến hết 2031).
+) Phương án 2:
Tiền phải trả cuối năm thứ 7 (2031) là: $g+r.\left[ N-6.g \right]$ $=\dfrac{N}{35}+r.\left[ N-6.\dfrac{N}{35} \right]$ $\approx 72$ (triệu đồng).
50% thu nhập năm thứ 7 (2031) của thầy An là: 3.7 + 42 = 63 triệu. Thâm hụt.
Tiền phải trả cuối năm thứ 8 (2032) là: $g+r.\left[ N-7.g \right]$ $=\dfrac{N}{35}+r.\left[ N-7.\dfrac{N}{35} \right]$ $\approx 71$ (triệu đồng).
50% thu nhập năm thứ 8 (2032) của thầy An là: 3.8 + 42 = 66 triệu. Thâm hụt.
Tiền phải trả cuối năm thứ 9 (2033) là: $g+r.\left[ N-8.g \right]$ $=\dfrac{N}{35}+r.\left[ N-8.\dfrac{N}{35} \right]$ $\approx 69$ (triệu đồng).
50% thu nhập năm thứ 9 (2033) của thầy An là: 3.9 + 42 = 69 triệu. Hết thâm hụt.
Phương án 2, thâm hụt liên tiếp 8 năm (2025 đến hết 2032).
Phần III.
Câu 1 (0).
Câu 2 (0,25).
Câu 3 (250). Quãng đường Flycam bay được từ quán cà phê đến điểm dừng là: $AC-40$ $=\sqrt{{{120}^{2}}+{{160}^{2}}+{{210}^{2}}}-40$ = 250 (mét).
Câu 4 (1,14).
Chọn hệ tọa độ ${Oxyz}$, gốc tọa độ $O(0;0;0)$ là góc nhà xưởng (nơi giao nhau của nền và hai vách), trục ${Ox}$ là giao tuyến của nền và vách 1, trục $Oy$ là giao tuyến của nền và vách 2, trục $Oz$ là giao tuyến của hai vách đứng (chiều cao), đơn vị trên các trục tọa độ là mét, tọa độ điểm $A(0,75\,\,;\,\,0,75\,\,;\,\,0,45)$.
Gọi $N,Q,H$ là giao điểm của tấm ván với ba trục tọa độ. Đặt $ON=a,OQ=b,OH=c$.
Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt nền $(Oxy)$. Ba đường thẳng $HA,\,OJ,\,NQ$ đồng quy tại $K.$
Gọi $E$ là hình chiếu của $K$ lên trục hoành, có $\dfrac{KE}{OQ}=\dfrac{NE}{NO}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{y}_{K}}}{b}=\dfrac{NO-OE}{NO}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{y}_{K}}}{b}=1-\dfrac{OE}{ON}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{y}_{K}}}{b}=1-\dfrac{{{x}_{K}}}{a}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{y}_{K}}}{b}+\dfrac{{{x}_{K}}}{a}=1$.
Lại có $\dfrac{KJ}{KO}=\dfrac{AJ}{OH}$ $\Leftrightarrow \dfrac{KJ}{KO}=\dfrac{{{z}_{A}}}{c}$ $\Leftrightarrow KJ=\dfrac{{{z}_{A}}}{c}.KO$.
Do $J$ thuộc đoạn $OK$, nên $\Leftrightarrow OJ=\left( 1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c} \right).KO$.
Suy ra $KO=\dfrac{JO}{1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c}}$.
Do vậy ${{x}_{K}}=\dfrac{{{x}_{J}}}{1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c}}$, ${{y}_{K}}=\dfrac{{{y}_{J}}}{1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c}}$, mà ${{x}_{J}}={{x}_{A}}$, ${{y}_{J}}={{y}_{A}}$, thay vào trên có
$\dfrac{{{x}_{J}}}{a\left( 1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c} \right)}+\dfrac{{{y}_{J}}}{b\left( 1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c} \right)}=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{x}_{A}}}{a}+\dfrac{{{y}_{A}}}{b}=1-\dfrac{{{z}_{A}}}{c}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{x}_{A}}}{a}+\dfrac{{{y}_{A}}}{b}+\dfrac{{{z}_{A}}}{c}=1$ hay $\dfrac{0,75}{a}+\dfrac{0,75}{b}+\dfrac{0,45}{c}=1$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương $\dfrac{0,75}{a},\,\,\dfrac{0,75}{b},\,\,\dfrac{0,45}{c}$, ta có $\dfrac{0,75}{a} + \dfrac{0,75}{b} + \dfrac{0,45}{c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{0,75}{a} \cdot \dfrac{0,75}{b} \cdot \dfrac{0,45}{c}}$ $\Leftrightarrow abc\ge 27\cdot 0,75\cdot 0,75\cdot 0,45$.
Thể tích khối bê tông chính là thể tích khối tứ diện ${ONQH}$ và bằng $V=\dfrac{1}{6}\cdot ON\cdot OQ\cdot OH=\dfrac{1}{6}abc$.
$V = \dfrac{1}{6}abc \ge \dfrac{1}{6} \cdot 6,834375$ $\Leftrightarrow V\ge 1,1390625$.
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của thể tích $V$ xấp xỉ 1,14 $m^3$.
Câu 5 (6300).
+) Trường hợp 1: Sản xuất từ 1 đến 100 chiếc ($1 \le x \le 100$)
Tổng chi phí: $C_1(x) = 1000 + 50x$ (triệu đồng).
Lợi nhuận trước thuế: $P(x)=(120x-0,2{{x}^{2}})-(1000+50x)$$=-0,2{{x}^{2}}+70x-1000$ (triệu đồng).
$\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-70}{-0,4}=175>100$. Do đó, lợi nhuận lớn nhất trong trường hợp này đạt được tại biên phải $x = 100$ và $P(100)=4000$ (triệu đồng).
+) Trường hợp 2: Sản xuất trên 100 chiếc ($100 < x \le 350$)
Tổng chi phí: $C_2(x) = 1000 + 40x$ (triệu đồng).
Lợi nhuận trước thuế: $R(x)=(120x-0,2{{x}^{2}})-(1000+40x)$$\pi_2(x) = -0,2x^2 + 80x - 1000$ (triệu đồng).
Lợi nhuận lớn nhất trong trường hợp này đạt được tại $x=\dfrac{-b}{2a}=200$ và $R(200)=7000$ (triệu đồng).
+) So sánh, lợi nhuận trước thuế lớn nhất của nhà máy là 7000 triệu đồng (đạt được khi sản xuất 200 chiếc). Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất là 7000.0,9=6300 (triệu đồng).
Câu 6 (7560).
+) Độ dài dây treo của 9 chiếc đèn tạo thành một cấp số cộng với công sai $d=10$. Coi các số 1, 2, 3, …, 9 tương ứng là các chiều dài dây đèn 10, 20, 30, ..., 90. Gọi $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
+) Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=A_{9}^{6}=60480$.
+) Cạnh ${AB}$ có trung điểm $M \Rightarrow m = \dfrac{a+b}{2} \Leftrightarrow a + b = 2m$. Cạnh ${BC}$ có trung điểm $N \Rightarrow n = \dfrac{b+c}{2} \Leftrightarrow b + c = 2n$. Cạnh ${CA}$ có trung điểm $P \Rightarrow p = \dfrac{c+a}{2} \Leftrightarrow c + a = 2p$.
Tổng hai số $a+b$ phải chẵn, tổng hai số $b+c$ phải chẵn, tổng hai số $c+a$ phải chẵn $\Rightarrow $ Ba số tại đỉnh ${a, b, c}$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Chọn 6 đèn khác nhau, tức là ${a, b, c, m, n, p}$ phải đôi một khác nhau. Để ${m, n, p}$ không trùng với ${a, b, c}$, thì bộ ba số đỉnh $\{a, b, c\}$ không được tạo thành một cấp số cộng.
Tóm lại, để chọn được một bộ thỏa mãn, ta cần chọn 3 đỉnh $\{a, b, c\}$ từ tập $S$ sao cho chúng cùng chẵn hoặc cùng lẻ, và không lập thành một cấp số cộng. Sau khi chọn xong 3 đỉnh, các trung điểm ${m, n, p}$ sẽ được xác định duy nhất.
+) Trường hợp 1: Ba đỉnh đều là số chẵn và không lập thành một cấp số cộng. Có 2 bộ thỏa mãn là $\{2, 4, 8\}$ và $\{2, 6, 8\}$.
+) Trường hợp 2: Ba đỉnh đều là số lẻ và không lập thành một cấp số cộng. Có 6 bộ thỏa mãn là $\{1, 3, 7\}, \{1, 3, 9\}, \{1, 5, 7\}, \{1, 7, 9\}, \{3, 5, 9\}, \{3, 7, 9\}$.
+) Tổng số tập hợp đỉnh $\{a, b, c\}$ hợp lệ là: 2 + 6 = 8 tập hợp. Với mỗi tập hợp gồm 3 đỉnh, ta có $3! = 6$ cách hoán vị các giá trị này vào 3 đỉnh ${A, B, C}$. Khi vị trí các đỉnh đã cố định, vị trí các trung điểm ${M, N, P}$ là duy nhất. Vậy số kết quả thuận lợi là: $n(A)=8.6=48$.
+) Xác suất để thỏa mãn điều kiện là $p=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}=\dfrac{48}{60480}=\dfrac{1}{1260}$.
Giá trị $\dfrac{6}{p}=\dfrac{6.60480}{48}=7560$.
Hy vọng bài khảo sát này sẽ giúp các em không chỉ làm đúng, mà còn học được cách nghĩ đúng — để tự tin bằng chính năng lực của mình bước vào mọi “bài toán” của đời sống.
Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, phường Việt Hưng, TP Hà Nội. ĐT 034 76 77777
Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì): hs.edu.vn https://hs.edu.vn/ https://edu365.edu.vn/ https://edu365.edu.vn edu365.edu.vn edu365free freeedu365 edu365.edu.vnfree edu365 hoc moi luc moi noi
(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)
Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.
Xin gửi về địa chỉ:
Nhà giáo: Nguyễn Quốc Hoàn
Mobi, Zalo: 0913 661 886
Tel: 025 99 999 888 , 024 666 07 999 , 028 99 99 99 77
Giờ làm việc: 08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.
Đánh giá và nhận xét
Đánh giá trung bình
(0 đánh giá)
0
20/03/2023
4165 lượt xem
04/04/2023 4381 lượt xem
04/04/2023 15951 lượt xem
01/04/2023 2126 lượt xem
13/02/2026
12/02/2026
13/02/2026
12/02/2026
12/02/2026
Tin mới
Top học sinh thi online điểm cao