Ôn cuối kì 1 môn toán lớp 12 năm học 2024-2025

Đề 1 ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 TOÁN LỚP 12  NĂM HỌC 2024 – 2025

Phần 1.  Mỗi câu chỉ chọn một phương án

Câu 1. Hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left( 0;+\infty \right)$.           B. $\left( 0;3 \right)$.           C. $\left( -1;3 \right)$.           D. $\left( 0;2 \right)$.

Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số ${y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$ là

A. 0.           B. 1.           C. 2.           D. 3.

Câu 3. Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có bảng biến thiên như hình bên.

Trên khoảng ${\left( 0\,;\,+\infty  \right)}$, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

A. ${-2}$.           B. ${-1}$.           C. 2.           D. 3.

Câu 4. Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có bảng biến thiên như hình bên.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.           B. 2.           C. 3.           D. 4.

Câu 5. Đường cong như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. $y=\dfrac{x+2}{x-1}$.           B. $y=\dfrac{2-x}{x+1}$.           C. $y=\dfrac{x-2}{x+1}$.           D. $y=\dfrac{x-2}{x-1}$.

Câu 6. Chiều cao học sinh hai lớp 10A và 10B của một trường THPT cho bởi bảng số liệu sau. Khi đó

A. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 10A bằng 30.

B. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 10A lớn hơn lớp 10B.

C. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh của hai lớp 10A và 10B bằng nhau.

D. Dựa vào khoảng biến thiên, chiều cao học sinh lớp 10B phân tán hơn chiều cao học sinh lớp 10A.

Câu 7. Hàng ngày thầy giáo đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy trong những ngày gần đây được thống kê lại ở bảng sau:

Những ngày gần đây bình quân mỗi ngày thầy giáo đi bộ xấp xỉ bằng

A. 3,38 km.           B. 3,50 km.           C. 4,11 km.           D. 4,83 km.

Câu 8. Hàng ngày thầy giáo đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy trong những ngày gần đây được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng

A. 0,3 km.           B. 0,5 km.           C. 0,4 km.           D. 0,1 km.

Câu 9. Cho hình chóp ${S.ABC}$ có $BC=a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại bằng $a$. Góc hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

A. ${{30}^{0}}$.           B. ${{60}^{0}}$.           C. ${{90}^{0}}$.           D. ${{120}^{0}}$.

Câu 10. Cho hình lập phương ${ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}$ có cạnh bằng ${a}$ (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. ${\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}$.           B. ${\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}'}}$.

C. ${\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{{B}'{C}'}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{2}}}{2}}$.           D. $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{{B}'{C}'} \right)={{45}^{0}}$.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia ${Ox}$, điểm $D$ nằm trên tia ${Oy}$, điểm ${A'}$ nằm trên tia ${Oz}$. Biết $AB=2,\,\,AD=4,\,\,A{A}'=3$. Gọi tọa độ của ${C'}$ là $\left( a;\,b;\,c \right)$, khi đó biểu thức $a+b-c$ có giá trị bằng

A. $-4$.           B. 3.           C. 6.           D. 9.

Câu 12. Cho hai điểm $B\left( 1;2;-3 \right)$, $C\left( 7;4;-2 \right)$ và điểm ${M}$ thỏa mãn $\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{MB}$. Toạ độ điểm $M$ là

A. $M\left( 3;\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3} \right)$.           B. $M\left( 3;-\dfrac{8}{3};-\dfrac{8}{3} \right)$.           C. ${M\left( 3;\dfrac{8}{3};-\dfrac{8}{3} \right)}$.           D. $M\left( 4;6;2 \right)$.

Phần 2. Trong mỗi ý  a)  b)  c)  d)  ở mỗi câu chỉ chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+6}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$

b) Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận đứng $x=-1$.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( -1;4 \right).$

d) Trên đồ thị $\left( C \right)$ có đúng 6 điểm có tọa độ nguyên.

Câu 2. Biểu đồ bên là thống kê kết quả điểm kiểm tra của học sinh hai lớp 12A và 12B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của điểm học sinh lớp 12A là 6,0.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của điểm học sinh lớp 12B là 5,0.

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì điểm học sinh lớp 12A đồng đều hơn điểm học sinh lớp 12B.

Câu 3. Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu 19,6$(m/s)$, độ cao ${h}$ của nó (tính bằng mét) sau ${t}$ (giây) được cho bởi công thức ${h(t)=19,6t-4,9{{t}^{2}}}$.

a) Vận tốc của chuyển động bằng ${14,7\,\,(m/s)}$ khi ${t=1\,\,(s)}$.

b) Gia tốc của vật tại mọi thời điểm là như nhau.

c) Vật đó đạt độ cao lớn nhất khi ${t=3\,\,(s)}$.

d) Khi vật chạm đất, vận tốc của nó bằng ${v=19,6\,\,(m/s)}$.

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5\,;\,-2\,;\,0.4)$ và bay theo một đường thẳng để hạ cánh ở vị trí $B(3,5\,;\,5,5\,;\,0)$ trên đường băng ${EG}$ (tham khảo hình vẽ). Tốc độ của máy bay 200$km/h$ trên quãng đường $AB$.

a) Khoảng 2 phút sau thì máy bay từ vị trí $A$ sẽ hạ cánh tại vị trí $B$.

b) Máy bay đi qua vị trí $C\left( \dfrac{7}{2}\,\,;\,\,\dfrac{43}{46}\,\,;\,\,\dfrac{28}{115} \right)$.

c) Khi máy bay ở vị trí $D(3,5\,\,;\,\,3,25\,\,;\,\,0,12)$ thì máy bay cách mặt đất 120m.

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu $E(3,5\,\,;\,\,4,5\,\,;\,\,0)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m. Nếu sau khi qua vị trí ${C(\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{43}{46}\,\,;\,\,\dfrac{28}{115})}$ tầm nhìn của người phi công là 900m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.

Phần 3. Trả lời các câu hỏi sau

Câu 1. Giả sử hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b$. Giá trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu ?

Câu 2. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}$ là đường thẳng $y=ax\,\,+\,\,b$, trong đó $a\in \mathbb{N}$, $b\in \mathbb{Z}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tỉ số $\dfrac{b}{a}$ ?

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{AD},\,\,\overrightarrow{A{A}'}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\,\vec{j},\,\vec{k}$ và $AB=14,\,\,AD=12,\,\,A{A}'=18$. Gọi $M$ là trung điểm của ${C}'{D}'$, khi đó ta biểu diễn được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AM}$ là $\left( a;\,b;\,c \right)$. Giá trị của biểu thức $a+b-c$ bằng bao nhiêu ?

Câu 4. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí $A$  đến vị trí $C$ trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến đất liền là $BC=1km,$ khoảng cách từ $A$ đến $B$ là 4${km}$. Người ta chọn một vị trí tại điểm $S$ nằm giữa $A$ và $B$ để mắc đường dây điện đi từ $A$ đến ${S}$, rồi từ $S$ đến $C$ như hình vẽ.

Chi phí mỗi ${km}$ dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng, mỗi ${km}$ dây điện ngầm dưới biển là 50 triệu đồng. Tổng chi phí thấp nhất để hoàn thành công việc là bao nhiêu triệu đồng ?

Câu 5. Vào mùa mưa, hằng ngày mực nước của một hồ thủy điện lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h\left( t \right)=24t+5{{t}^{2}}-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}$. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Câu 6. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi thẳng từ điểm $M\left( 1000;600;14 \right)$ đến điểm $N\left( {{x}_{0}}\,;\,{{y}_{0}}\,;\,{{z}_{0}} \right)$ trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q\left( 1400;800;16 \right)$. Tính $\dfrac{{{y}_{0}}\,.\,{{z}_{0}}}{{{x}_{0}}}$? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

Biên soạn: thầy giáo Nguyễn Quốc Hoàn

Thày cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree           edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77 

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.