Phân tích đề thi tốt nghiệp môn Toán THPT 2025

Phân tích định hướng đề thi tốt nghiệp môn Toán THPT 2025

“Một định hướng mới cho dạy và học Toán: Từ công thức đến tư duy kiến tạo tương lai”

Không đơn thuần là một đề thi môn Toán cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025, đây là một tín hiệu định hướng quan trọng, một chỉ dấu về sự chuyển mình của giáo dục Việt Nam. Định hướng này cho thấy một trong những nỗ lực cụ thể đầu tiên trong việc hiện thực hóa tầm nhìn của Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018, được kỳ vọng sẽ khởi đầu một xu hướng mới – nơi tư duy và năng lực cốt lõi được đề cao hơn bao giờ hết.

1. Sự chuyển dịch trong tư duy: Từ “Biết gì?” đến “Làm được gì?”

Đề thi đánh dấu một bước chuyển dịch quan trọng, mang tính định hướng sâu sắc, giúp giáo dục thoát khỏi lối mòn đào tạo ra những “cỗ máy tính toán” chỉ biết áp dụng công thức một cách máy móc. Thay vào đó, mục tiêu cốt lõi là kiến tạo những con người có khả năng sử dụng tư duy toán học như một công cụ sắc bén để phân tích, diễn giải và làm chủ những vấn đề phức tạp trong cuộc sống và công việc tương lai.

Trọng tâm đánh giá không còn dừng lại ở kiến thức thuần túy, mà đã dịch chuyển sang đánh giá những năng lực nền tảng của một công dân toàn cầu: Năng lực Mô hình hóa Toán học, Năng lực Giải quyết vấn đề, Năng lực Tư duy và Lập luận logic, Năng lực Phân tích và Đánh giá. Điều này được thể hiện rõ nét qua hầu hết các câu hỏi ở Phần II và hầu hết các câu hỏi ở Phần III của đề thi, khắc họa rõ nét về sự khác biệt giữa tư duy cũ và mới.

Đề thi không hỏi “bạn biết gì?”, mà đào sâu vào câu hỏi “Bạn vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề mới, không theo khuôn mẫu có sẵn như thế nào?”. Đây chính là sân chơi của những tư duy thực sự thấu hiểu bản chất, chứ không phải là nơi cho sự học vẹt hay may rủi.

2. Toán học phụng sự cuộc sống: Tiệm cận chuẩn mực quốc tế

Với những tình huống thực tế, được xây dựng một cách sáng tạo, thông minh và mang tính thời sự, đề thi đã thổi hồn vào những con số khô khan, xóa nhòa ranh giới giữa các môn học và lan tỏa một thông điệp cốt lõi: “Toán học phụng sự cuộc sống.” Cách tiếp cận này cho thấy Toán học chính là ngôn ngữ chung của khoa học, kỹ thuật, kinh tế và công nghệ; là chìa khóa để mô tả và giải quyết các vấn đề trong một thế giới không ngừng biến động.

Định hướng ra đề thi này mở ra tiềm năng để định hình một thế hệ học sinh năng động, sáng tạo, với tư duy cởi mở và khả năng thích ứng cao. Nó đặt nền móng cho việc trang bị cho các em năng lực cốt lõi để đối mặt với một thế giới luôn biến đổi, thay vì chỉ cung cấp kiến thức có thể trở nên lỗi thời. Cấu trúc này là một bước đi chiến lược, đưa giáo dục Việt Nam tiệm cận với triết lý của các kỳ thi chuẩn hóa quốc tế uy tín hàng đầu như SAT, PISA, ACT . . .  nơi kỹ năng suy luận logic và giải quyết vấn đề luôn được đặt lên hàng đầu.

3. Tấm bản đồ định hướng cho chặng đường phía trước

Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra, mà có thể xem như những phác thảo đầu tiên của một “tấm bản đồ” quý giá, chỉ ra cơ hội và định hướng cho toàn bộ hệ sinh thái giáo dục.

Đối với học sinh: Đây là một “bài kiểm tra sức khỏe” mang tính định hướng, giúp các em tự nhận diện đâu là điểm mạnh, đâu là vùng kiến thức cần bồi đắp để chinh phục kỳ thi theo định hướng mới. Nó khẳng định rằng thành công sẽ thuộc về những ai chủ động thích ứng và sở hữu năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn – một phẩm chất không thể thiếu cho tương lai.

Đối với giáo viên: Đây là nguồn cảm hứng và nguồn tư liệu tham khảo định hướng quý báu để thực hiện cuộc chuyển dịch cần thiết từ “dạy theo nội dung” sang “dạy và học theo định hướng phát triển năng lực”. Nó thôi thúc sự đổi mới phương pháp, giúp học sinh không còn sợ Toán mà khám phá ra vẻ đẹp và sức mạnh của môn học này.

4. Biến tầm nhìn thành hiện thực: Những thách thức cần vượt qua

Dù tầm nhìn mà đề thi vẽ ra thật sự truyền cảm hứng, chúng ta cần một góc nhìn tỉnh táo để tự hỏi: Liệu đây có phải là một “cuộc cách mạng” thực sự, hay mới chỉ là một bước cải tiến cần thiết nhưng chưa trọn vẹn?

Một đề thi, dù hoàn hảo đến đâu, cũng chỉ là một tín hiệu, một định hướng. “Cuộc cách mạng” thực sự không nằm trên giấy, mà phải diễn ra trong từng giờ học, trong tư duy của mỗi giáo viên và trong chính sách hỗ trợ của toàn ngành. Vì vậy, con đường để biến tín hiệu này thành hiện thực trên diện rộng chắc chắn sẽ đối mặt với không ít rào cản. Chúng ta cần thẳng thắn nhìn vào những khó khăn này để tìm ra lời giải.

Thách thức với đội ngũ giáo viên: Liệu tất cả giáo viên đã được trang bị đủ công cụ, phương pháp và thời gian để thay đổi phương pháp giảng dạy, để chuyển mình từ vai trò “người truyền thụ kiến thức” sang “người kiến tạo, tổ chức và dẫn dắt hoạt động học tập”? Áp lực thành tích, gánh nặng chương trình, cùng những khó khăn trong đời sống với mức lương chưa tương xứng, vẫn là những rào cản tuy vô hình nhưng có sức nặng đáng kể.

Thách thức từ phía xã hội và phụ huynh: Tư duy “học để thi, học để lấy điểm” vẫn còn bám rễ sâu sắc. Cần có thời gian và sự truyền thông mạnh mẽ để cả xã hội cùng thấu hiểu và ủng hộ quan điểm rằng giá trị thực sự của việc học là năng lực giải quyết vấn đề chứ không chỉ là điểm số trên giấy. Các trung tâm luyện thi, các nền tảng học tập trực tuyến sẽ thay đổi ra sao? Liệu có nguy cơ nảy sinh một ngành công nghiệp “luyện thi giải toán thực tế” theo mẫu, để rồi vô hình trung đẩy chúng ta trở lại lối mòn cũ dưới một vỏ bọc hào nhoáng hơn? Để ngăn chặn nguy cơ này, việc Bộ Giáo dục và Đào tạo xây dựng một ngân hàng câu hỏi mở, phong phú, chất lượng và được cập nhật liên tục là yếu tố then chốt.

Thách thức về sự công bằng trong giáo dục: Làm thế nào để đảm bảo học sinh ở các vùng miền khác nhau, với điều kiện tiếp cận thông tin và tài liệu học tập chênh lệch, đều có cơ hội bình đẳng để phát triển tư duy theo định hướng mới này? Đây là một bài toán lớn về chính sách vĩ mô, đòi hỏi sự đầu tư chiến lược, có trọng tâm, trọng điểm từ Nhà nước và sự chung tay của toàn xã hội.

Việc nhìn thẳng vào những khó khăn này không phải để bi quan, mà là để có sự chuẩn bị kỹ lưỡng nhất. Đây chính là những vấn đề mà toàn ngành giáo dục cần chung tay giải quyết để cuộc chuyển đổi tư duy này gặt hái thành công một cách bền vững và toàn diện.

Hãy nhìn xa hơn một kỳ thi. Điều mà định hướng thi mới này thực sự gieo mầm không phải là điểm số, mà là một di sản cho thế hệ tương lai: năng lực tư duy như một bản năng. Nó khắc sâu một chân lý nền tảng: giá trị của Toán học không nằm ở việc ghi nhớ công thức, mà ở năng lực biến những thách thức tưởng chừng vô định của cuộc sống thành các mô hình có thể giải quyết.

Đây không chỉ là sự chuẩn bị cho một bài kiểm tra, mà còn là một bước khởi đầu quan trọng trong hành trình trang bị cho thế hệ trẻ những công cụ nền tảng để kiến tạo tương lai. Khát vọng đưa Việt Nam trở thành một trung tâm đổi mới sáng tạo không thể tách rời khỏi việc đầu tư vào nguồn vốn con người. Và định hướng thi mới này, chính là một trong những bước đi chiến lược và cụ thể để vun trồng nên những phẩm chất cốt lõi cho thế hệ đó: khả năng mô hình hóa vấn đề phức tạp, tư duy tìm giải pháp tối ưu, và bản lĩnh chấp nhận rủi ro một cách có tính toán.

Vì vậy, đổi mới kỳ thi Toán hôm nay không chỉ là để có những học sinh giỏi Toán hơn. Sâu xa hơn, đó là gieo mầm tư duy cho một thế hệ có đủ năng lực và bản lĩnh để giúp Việt Nam suy nghĩ đột phá, hành động hiệu quả, và kiến tạo một tương lai phát triển vững bền hơn.

Nguyễn Quốc Hoàn

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI TN THPT 2025

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 15% số tin nhắn là quảng cáo.

Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,85.

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,8.

c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,75.

d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 0,95.

Tô phiếu:  Đ S S S.

Câu 2: Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày $(t \geq 0)$ kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t)>0$ và $y^{\prime}(t)=k \cdot y(t)(t \geq 0)$, trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t=6$ (ngày); $t=12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết $y(t)=e^{g(t)}(t \geq 0)$.

a) $g(t)=k t+C(t \geq 0)$ với $C$ là một hằng số xác định.

b) $k=-\dfrac{\ln 2}{6}$.

c) $C=4 \ln 2$.

d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $t=21$ (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn 0,4 mg/lít.

Tô phiếu:  Đ Đ S S.

Câu 3: Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ ${O x y z}$ có $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ${O x, O y, O z}$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(7 ; 7 ; 0)$. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t)=\beta t+300$ (m/giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0 \leq t \leq 6$. Ở thời điểm ban đầu $(t=0)$, vật đi qua $A$ với tốc độ 300 m/giây và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 606 m . Gọi $\vec{u}=(a ; b ; c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A B}$. Biết rằng $|\vec{u}|=1$ và góc giữa vectơ $\vec{u}$ lần lượt với các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^{\circ}, 60^{\circ}, 45^{\circ}$.

a) $a=\cos 60^{\circ}$.

b) Phương trình đường thẳng ${A B}$ là $\dfrac{x-7}{1}=\dfrac{y-7}{1}=\dfrac{z}{2}$.

c) $\beta=3$.

d) Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $B\left(x_B ; y_B ; z_B\right)$. Khi đó $x_B>776$.

Tô phiếu:  Đ S Đ S.

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=x^3-3 x+91$.

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=3 x^2-3$.

b) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{1\}$.

c) $f(1)=89$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2 ; 2]$ bằng 89 .

Tô phiếu:  Đ S Đ Đ.

PHÀN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .

Câu 1: Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập $S=\{41 ; 42 ; 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 ; 49\}$ và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí ${A, B, C, M, N, P}$ như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số.

Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $(A, M, B) ;(B, N, C) ;(C, P, A)$ tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là $a$. Giá trị của $\dfrac{4}{a}$ bằng bao nhiêu?

Tô phiếu:  5040.

Câu 2: Cho hình chóp ${S . A B C D}$ có đáy ${A B C D}$ là hình vuông với $A B=6$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trọng tâm $H$ của tam giác ${A B C}$ và $S H=3 \sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A C}$ và ${S D}$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Tô phiếu:  2,55.

Câu 3: Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 35 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 60 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Tô phiếu:  3150.

Câu 4: Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và tám quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:

+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;

+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi $T$ là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $\dfrac{T}{400}$ bằng bao nhiêu?

Tô phiếu:  3528.

Câu 5: Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x \in \mathbb{N}^* ; 1 \leq x \leq 4500\right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,01 x^2+450 x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\dfrac{30000}{x}+340$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đố cẩn sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Tô phiếu:  1347.

Câu 6: Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng $7,4 \mathrm{~cm}$ và $10,4 \mathrm{~cm}$, bề dày của khối gỗ bằng $1,5 \mathrm{~cm}$. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $H$, ở đó $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $5,5 \mathrm{~cm}$ bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính $3,5 \mathrm{~cm}$ (xem hình dưới).

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Tô phiếu:  94,7.