Ôn tập cuối kì 1 toán 12 năm học 2024 2025 đề 2

Đề 2 ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2024 – 2025

Phần 1. Mỗi câu chỉ chọn một phương án

Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{3x+1}{1-x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.

Câu 2. Hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x$ đạt cực trị tại ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Khi đó giá trị của biểu thức $S=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng

A. $\dfrac{10}{9}$. B. $\dfrac{40}{9}$. C. $\dfrac{10}{3}$. D. $\dfrac{20}{3}$.

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x+1}{x-1}$ là

A. $y=-\dfrac{1}{4}$. B. $y=4$. C. $y=1$. D. $y=-1$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -4;5 \right]$, có bảng biến thiên như hình bên.

Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -4;5 \right]$. Khi đó $M+N$ bằng

A. $-\dfrac{16}{3}$. B. ${-\dfrac{50}{3}}$. C. 2. D. $-20$.

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên ?

A. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+2}{x+1}$. B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$. C. $y=\dfrac{x+2}{x+1}$. D. $y={{x}^{3}}-3x+2$.

Câu 6. Hai mẫu số liệu ghép nhóm M, P có bảng tần số ghép nhóm như sau

Nhóm	[55 ; 60)	[60 ; 65)	[65 ; 70)	[70 ; 75)	[75 ; 80)	[80 ; 85)
Tần số M	2	4	8	2	8	4
Tần số P	1	2	4	1	4	2

Gọi ${{s}_{1}}$, ${{s}_{2}}$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm M, P. Khi đó

A. ${{s}_{1}}={{s}_{2}}$. B. ${{s}_{1}}=2{{s}_{2}}$. C. $2{{s}_{1}}={{s}_{2}}$. D. $4{{s}_{1}}={{s}_{2}}$.

Câu 7. Một thầy giáo ghi lại thời gian chạy cự li 400 mét của bạn An trong 15 lần chạy như sau

Thời gian (giây)	[55 ; 60)	[60 ; 65)	[65 ; 70)	[70 ; 75)	[75 ; 80)	[80 ; 85)
Số lần An chạy	2	5	4	2	2	0

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên làm tròn đến hàng phần trăm bằng

A. 6,09 giây. B. 6,11 giây. C. 6,16 giây. D. 6,18 giây.

Câu 8. Một thầy giáo ghi lại thời gian chạy cự li 400 mét của bạn An trong 15 lần chạy như sau

Thời gian (giây)	[55 ; 60)	[60 ; 65)	[65 ; 70)	[70 ; 75)	[75 ; 80)	[80 ; 85)
Số lần An chạy	2	5	4	2	2	0

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên làm tròn đến hàng phần trăm bằng

A. 8,86. B. 8,88. C. 8,90. D. 9,12.

Câu 9. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông tâm ${O}$. Biết ${\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=k.\overrightarrow{SO}}$. Khi đó giá trị của ${k}$ bằng

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 10. Trong không gian ${Oxyz}$, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=3\left( \overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tọa độ của điểm $A$ là

A. $\left( 3\,;\,17\,;\,-2 \right)$. B. $\left( -3\,;\,-17\,;\,2 \right)$. C. $\left( 3\,;\,-2\,;\,5 \right)$. D. $\left( 3\,;\,5\,;\,-2 \right)$.

Câu 11. Trong không gian ${Oxyz}$, hình chiếu vuông góc điểm ${A(-1;2;3)}$ lên mặt phẳng ${(Oxy)}$ là

A. ${(0;0;3)}$. B. ${(-1;2;0)}$. C. ${(-1;2;3)}$. D. ${(1;-2;-3)}$.

Câu 12. Trong không gian ${Oxyz}$, điểm đối xứng của điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ qua trục ${Ox}$ có tọa độ là

A. $\left( 1;-2;-3 \right)$. B. $\left( 1;0;0 \right)$. C. $\left( 0;2;3 \right)$. D. $\left( -1;-2;-3 \right)$.

Phần 2. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu chỉ chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Để loại bỏ $x$ (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là $\dfrac{1,7\,.\,x}{100-x}$ (tỉ đồng).

a) Để loại bỏ 80% chất gây ô nhiễm thì ước tính chi phí cần thiết là 0,68 tỉ đồng.

b) Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí.

c) Khi $x$ tăng thì chi phí bỏ ra phải tăng lên.

d) Chi 1,7 tỉ đồng sẽ loại bỏ được 60% chất gây ô nhiễm.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, dấu của đạo hàm như bảng sau.

a) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai cực trị.

b) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.

c) $f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 4 \right).$

d) Trên đoạn $\left[ -1;4 \right]$, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ là $f\left( 1 \right).$

Câu 3. Một thầy giáo ghi lại thời gian chạy cự li 400 mét của hai học sinh An và Bình trong 15 lần chạy như sau.

Thời gian (giây)	[55 ; 60)	[60 ; 65)	[65 ; 70)	[70 ; 75)	[75 ; 80)	[80 ; 85)
Số lần An chạy	1	4	6	1	2	1
Số lần Bình chạy	2	5	4	2	2	0

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu An chạy là nhóm [65 ; 70).

b) Khoảng biến thiên về thời gian chạy của An và Bình bằng nhau.

c) Thời gian trung bình của Bình trong 15 lần chạy là 66,5 giây.

d) Nếu so sánh theo thời gian trung bình của 15 lần chạy thì Bình chạy nhanh hơn An.

Câu 4. Trong không gian ${Oxyz}$, cho ba điểm ${A(4;2;1)}$, ${B(2;1;3)}$, ${C(-1;3;-2)}$.

a) ${\overrightarrow{AB}\left( -2;-1;2 \right);\,\,\overrightarrow{BC}\left( -3;2;-5 \right);\,\,\overrightarrow{AC}\left( -5;1;-3 \right)}$.

b) Ba điểm không ${A}$, ${B}$, ${C}$ thẳng hàng và tọa độ trọng tâm tam giác ${ABC}$ là $\left( \dfrac{5}{3};-2;\dfrac{2}{3} \right).$

c) Chu vi tam giác ${ABC}$ bằng $3+\sqrt{34}+\sqrt{37}.$

d) Diện tích tam giác ${ABC}$ bằng $\dfrac{3\sqrt{34}}{2}$.

Phần 3. Trả lời các câu hỏi sau

Câu 1. Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-11$. Tính giá trị cực đại của hàm số này ?

Câu 2. Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x)=x^3(48-x)$ với $0 \leq x \leq 48$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị ${m g}$. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất ?

Câu 3. Cho hình lập phương ${A B C D . A' B' C' D'}$ có cạnh bằng ${a}$. Gọi ${M,~~ N}$ lần lượt là trung điểm của ${A' D'}$ và ${C' D'}$. Biết ${\overrightarrow{M N} . \overrightarrow{C' B}=n a^{2}}$ (${n}$ là số thập phân), tính giá trị của ${n}$ ?

Câu 4. Đường di chuyển và chi phí chuyển hàng giữa các thành phố được mô tả trên hình bên.

Xe giao hàng của công ty vận tải xuất phát từ thành phố A đi qua tất cả các thành phố còn lại (B, C, D, E) đúng một lần sau đó trở lại thành phố A. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng ?

Câu 5. Một chiếc máy bay đang bay từ điểm ${A}$ đến điểm ${B}$. Giả sử với đơn vị kilômét, điểm ${A}$ có tọa độ ${A\left( 100,200,300 \right)}$ và điểm ${B}$ có tọa độ ${B\left( 400,500,600 \right)}$. Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí ${C}$ với tọa độ ${C\left( 250,350,450 \right)}$, máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là ${50\sqrt{3}\,\,\text{km}}$. Gọi ${D}$ là điểm trên đường bay (giữa ${A}$ và ${B}$) mà máy bay phải chuyển hướng để tránh cơn bão. Độ dài quãng đường ${AD}$ bằng bao nhiêu kilômét (kết quả lấy số nguyên kilômét) ?

Câu 6. Có hai xã $A,\,B$ cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}'=500$ mét, $B{B}'=600$ mét. Người ta đo được ${A}'{B}'=2200$ mét như hình vẽ bên.

Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Các kỹ sư phải chọn một vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn ${A}'{B}'$ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng bao nhiêu kilômét ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

Biên soạn: thầy giáo Nguyễn Quốc Hoàn

Thày cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì): hs.edu.vn https://hs.edu.vn/ https://edu365.edu.vn/ https://edu365.edu.vn edu365.edu.vn edu365free freeedu365 edu365.edu.vnfree edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ: