Bộ đề ôn thi tốt nghiệp môn toán năm 2025 chương trình mới

Bộ đề thi thử TN THPT QG môn Toán theo chương trình GDPT 2018 mới, tác giả ra đề thầy Nguyễn Quốc Hoàn đã viết xong vào tháng 3/2025. Sách được: Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương (địa chỉ: số 38A, ngõ 4, đường Lý Sơn, TP Hà Nội,  điện thoại/Zalo: 034 76 77777), in nội bộ và làm tài liệu ôn thi cho học sinh lớp 12.

Xin giới thiệu thầy cô giáo, các em học sinh và phụ huynh một đề mới hay và tính phân hóa cực cao nữa để thử sức trước kì thi. 

Ấn đây để vào thử sức thêm bộ đề khác

TRUNG TÂM PTNL BDKTVH ÁNH DƯƠNG                           ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2024-2025

   Số 38A, ngõ 4 đường Lý Sơn, Hà Nội                                                                 MÔN:  TOÁN

           (Đề thi thử gồm có 03 trang)                                           Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã đề: 2504

Phần I.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Với $x\ne 0$, một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x-\dfrac{1}{x}$ là

A. ${F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\ln x}$.

B. ${F\left( x \right)=1-\ln \left| x \right|}$.

C. ${F\left( x \right)=2{{x}^{2}}-\ln \left| x \right|}$.        

D. ${F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\ln \left| x \right|}$.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}},\,\,\,y=0,\,\,\,x=0,\,\,\,x=3$ bằng

A. 1.   

B. 3.                                

C. 9.                                     

D. 27.

Câu 3. Hàng ngày thầy giáo đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy trong những ngày gần đây được thống kê bởi mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng

A. 0,1 km.

B. 0,3 km.                            

C. 0,4 km.                           

D. 0,5 km.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+4z-16=0$ có toạ độ tâm I và bán kính R là

A. $I\left( -2;-1;2 \right),\text{ }R=5.$

B. $I\left( -2;-1;-2 \right),\text{ }R=5.$        

C. $I\left( 4;2;-4 \right),\text{ }R=13.$         

D. $I\left( 2;1;-2 \right),\text{ }R=5.$

Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số ${y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$ là

A. 0.          

B. 1.                                    

C. 2.                                   

D. 3.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{4}}\left( x-1 \right)\,\,<\,\,1$ là

A. $\left( 1\,\,;\,\,5 \right)$.

B. $(-\infty \,\,;\,\,1)$.                      

C. $(-\infty \,\,;\,\,5)$.                     

D. $(5\,\,;\,\,+\infty )$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và ${Oz}$ có phương trình là

A. $2x-y=0$.  

B. $x+y-z=0$.                  

C. $3y-2z=0$.                  

D. $3x-z=0$.

Câu 8. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi, ${O}$ là giao điểm của hai đường chéo ${AC}$ và ${BD}$, $SA = SC$. Ta có:

A. $SO\,\,\bot \,\,BD$.  

B. $AB\,\,\bot \,\,(SAC)$.                  

C. $AC\,\,\bot \,\,(SBD)$.               

D. $BD\,\,\bot \,\,(SAC)$.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}>9$ là

A. $\left( 2;+\infty \right)$.                     

B. $\left( -\infty ;-2 \right)$.                       

C. $\left( -\infty ;2 \right)$.                        

D. $\left( -2;+\infty  \right)$.

Câu 10.  Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ${y = \dfrac{x^2 + 3x + 5}{x + 2}}$ là

A. ${y = x + 1}$.    

B. ${y = x}$.                             

C. ${y = x + 2}$.                    

D. ${y = x + 3}$.

Câu 11. Trường THPT XYZ thưởng Tết giáo viên theo số năm vào ngành (tính tròn năm đến thời điểm thưởng) như sau: Giáo viên có 1 năm vào ngành thưởng 5 triệu đồng. Đối với giáo viên vào ngành từ 2 năm trở lên, mức thưởng họ nhận được sẽ cao hơn 2 triệu đồng so với mức thưởng của một giáo viên vào ngành ít hơn họ 1 năm. Tổng tiền thưởng cho 5 giáo viên vào ngành lần lượt 1, 2, 3, 4, 5 năm là

A. 35 triệu đồng.

B. 45 triệu đồng.                  

C. 50 triệu đồng.                 

D. 55 triệu đồng.

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

B. $\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}'}$.

C. $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{{B}'{C}'} \right)={{45}^{0}}$.  

D. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{{B}'{C}'}=\sqrt{2}{{a}^{2}}$.

Phần II.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)\,\,=\,\,{{\cos }^{2}}\left( 2x \right)-2x+1$.

a) $f(0)=2;\,\,\,f(\pi )=1-2\pi $.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)\,\,=\,\,-2\sin \left( 4x \right)-2$.

c) Các nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $[0\,\,;\,\,\pi ]$ là $x=\dfrac{3 \pi}{8}$ và $x=\dfrac{7 \pi}{8}$.  

d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0\,\,;\,\,\pi ]$ là $1-2\pi $.

Câu 2. Trong một bài kiểm tra vận hành, một ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Xe tăng tốc đến vận tốc cực đại, sau đó thực hiện quá trình hãm phanh nhẹ nhàng để dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 48 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ của ô tô được cho như hình vẽ, đồ thị hàm số $v(t)$ trên đoạn $[0\,;\,24]$ là một phần của parabol, và trên đoạn $[24\,;\,48]$ là đoạn thẳng $AB$.

a) Trong 24 giây đầu tiên ô tô chuyển động với vận tốc luôn tăng lên.

b) Tại thời điểm $t=18$ giây, vận tốc của ô tô lớn nhất trên toàn bộ hành trình.

c) Tại thời điểm $t=12$ giây, gia tốc của ô tô là $2\,m\text{/}{{s}^{2}}$.  

d) Có hai thời điểm mà tại đó vận tốc tức thời của ô tô bằng vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ hành trình.

Câu 3. Một nhà máy cơ khí sản xuất đai ốc có tỷ lệ sản phẩm lỗi là 4%. Để kiểm soát chất lượng, nhà máy sử dụng một máy kiểm tra tự động. Máy kiểm tra này có các đặc tính sau: nếu đai ốc lỗi, máy phát hiện đúng với xác suất 96%; nếu đai ốc tốt, máy vẫn báo lỗi (nhầm) với xác suất 2%.

a) Xác suất một đai ốc được chọn ngẫu nhiên vừa tốt, lại vừa được cỗ máy kiểm tra xác nhận tốt làm tròn đến hàng phần nghìn là 0,941.

b) Xác suất một đai ốc được chọn ngẫu nhiên vừa bị lỗi thực sự, lại vừa bị cỗ máy kiểm tra báo lỗi làm tròn đến hàng phần nghìn là 0,040.

c) Xác suất một đai ốc bất kỳ bị cỗ máy báo lỗi làm tròn đến hàng phần nghìn là 0,058.  

d) Nhà máy đặt mục tiêu: xác suất một đai ốc thực sự lỗi khi bị máy kiểm tra báo lỗi phải đạt ít nhất 80%. Để đạt mục tiêu này, với tỷ lệ ốc lỗi sản xuất là 4% và khả năng phát hiện lỗi của máy là 96% không đổi, thì tỷ lệ máy kiểm tra báo lỗi nhầm một đai ốc tốt được phép tối đa là 2%.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ (đơn vị: $km$), mặt nước biển được xem là mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z = 0$. Một thiết bị lặn tự hành (AUV) được phóng từ điểm $A(1\,\,;\,\,0\,\,;\,\,-0,1)$ đến điểm thu hồi $B(5\,\,;\,\,8\,\,;\,\,-1,1)$. AUV được lập trình để di chuyển thẳng từ $A$ đến $B$ với tốc độ 12 ${km/h}$ so với nước. Trong khu vực hoạt động có một dòng hải lưu ngầm ổn định chảy theo hướng vectơ $\overrightarrow{v}=\left( 0,5\,\,;\,\,-1\,\,;\,\,0 \right)$ ${km/h}$. Gần đó có một khu bảo tồn sinh thái biển nhạy cảm, được mô hình hóa bởi một vùng hình cầu tâm $P(3\,\,;\,\,4\,\,;\,\,-0,6)$ và bán kính $R=0,3\,km$. Để đảm bảo an toàn, AUV phải luôn duy trì khoảng cách đến tâm $P$ lớn hơn bán kính $R$ của vùng này.

a) Lộ trình dự kiến $d$ của AUV từ $A$ đến $B$ (bỏ qua ảnh hưởng của dòng hải lưu) có phương trình tham số: $\left\{ \begin{align} & x=1+4t \\ & y=8t \\  & z=-0,1-t \\ \end{align} \right.$ (${t}$ là tham số hình học).  

b) Đường di chuyển ${d}$ đi xuyên qua tâm ${P}$ của khu bảo tồn, vi phạm nghiêm trọng quy định an toàn.  

c) Do chịu ảnh hưởng của dòng hải lưu, quỹ đạo thực tế $d'$ của AUV có phương trình: $\left\{ \begin{align}  & x=1+\dfrac{35}{6}t' \\  & y=\dfrac{29}{6}t' \\  & z=-0,1-\dfrac{4}{3}t' \\ \end{align} \right.$ ($t'$ là thời gian di chuyển thực tế, tính bằng giờ).   

d)  Quỹ đạo thực tế $d'$ của AUV đảm bảo an toàn cho khu bảo tồn.

Phần III.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 2 và góc $\widehat{BAD}={{60}^{0}}$. Cạnh bên $AA'=\sqrt{3}$. Gọi $H$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$. Khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $\left( B'AC \right)$ bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cổ gồm 5 địa điểm tham quan chính $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E$. Sơ đồ các tuyến đường và chiều dài của chúng (đơn vị: kilômét) được cho như hình vẽ.

Hướng dẫn viên dẫn đoàn xuất phát từ địa điểm $A$, cần đi qua tất cả các tuyến đường được thể hiện trên sơ đồ ít nhất một lần để giới thiệu trọn vẹn vẻ đẹp của phố cổ, và cuối cùng quay về lại địa điểm $A$. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu ? (đơn vị: kilômét).

Câu 3. Trong một hệ thống hiệu chuẩn thiết bị đo lường $3D$ chính xác cao, một đầu dò $M(x\,;\,y\,;\,z)$ di chuyển trên mặt phẳng tham chiếu $(P):\,\,x+y+z-6=0$ để quét một viên bi chuẩn $\left( S \right)$ hình cầu, tâm $I(1\,;\,2\,;\,1)$ và có bán kính $R=1\,cm$. Khi ba tia laser từ $M$ tiếp xúc $\left( S \right)$ tạo thành các tiếp tuyến $MA$, $MB$, $MC$ đôi một vuông góc (gọi đây là điều kiện đo chính xác), thì khoảng cách $MI=\dfrac{R\sqrt{6}}{2}$. Biết rằng trong số các điểm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn điều kiện đo chính xác này, $M$ là điểm có tung độ $y$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $\dfrac{x.z}{y}$ bằng bao nhiêu ?

Câu 4. Nhân dịp lễ trưởng thành và ra trường của học sinh khối 12, một trường THPT có ý tưởng xây dựng công trình nghệ thuật mang tên “Ánh Sáng Tri Thức” ngay giữa sân khấu. Công trình lấy cảm hứng từ một đĩa đá tròn tâm $O$, tượng trưng cho sự viên mãn của tri thức. Điểm độc đáo nằm ở hai đường cong parabol đối xứng hoàn hảo qua $O$, giao với đường tròn tại bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$. Bốn giao điểm này tạo thành một hình vuông hoàn mỹ có cạnh 4 mét. Phần diện tích tô màu, giới hạn bởi các đường parabol và cung tròn tương ứng, sẽ được chế tác từ đá phát quang, hứa hẹn tạo hiệu ứng lung linh huyền ảo về đêm, thắp sáng ý nghĩa “Ánh Sáng Tri Thức” (tham khảo hình bên).

Với chi phí 8 triệu đồng cho mỗi mét vuông đá phát quang, nhà trường cần dự trù kinh phí bao nhiêu triệu đồng để hoàn thiện hai phần “Ánh Sáng Tri Thức” này ? (làm tròn kết quả đến hàng triệu đồng).

Câu 5. Công ty thiết bị y tế sản xuất máy siêu âm (tối đa 450 máy/tháng). Nếu công ty sản xuất $x$ máy $\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}},\,\,x\le 450 \right)$ và bán hết, tổng doanh thu là $T(x)=-0,1{{x}^{2}}+250x$ (triệu đồng). Chi phí lắp ráp cho $x$ máy là $A(x)=0,05{{x}^{2}}+40x+\dfrac{1000}{x}+1500$ (triệu đồng). Chi phí mua linh kiện (chưa chiết khấu) là $B(x)=80x+10000$ (triệu đồng). Chính sách chiết khấu linh kiện: Nếu đặt mua linh kiện cho dưới 400 máy $\left( x<400 \right)$ thì giảm giá 10% trên tổng chi phí $B(x)$, nếu đặt mua linh kiện cho từ 400 máy trở lên $\left( x\ge 400 \right)$ thì giảm giá 25% trên tổng chi phí $B(x)$. Chi phí bán hàng và vận chuyển là $C(x)=0,01{{x}^{2}}+15x+4000$ (triệu đồng). Công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc máy siêu âm mỗi tháng để đạt được lợi nhuận lớn nhất ?

Câu 6. Trong một cộng đồng dân cư được khảo sát, tỉ lệ người mắc ung thư tuyến giáp thể nhú ước tính là 0,2% (tức là 2 trên 1000 người). Có một phương pháp siêu âm sàng lọc tuyến giáp để phát hiện các nốt nghi ngờ với các đặc tính sau: Nếu một người thực sự bị ung thư tuyến giáp thể nhú, siêu âm sẽ phát hiện dấu hiệu nghi ngờ (cho kết quả "dương tính") với xác suất 85% (độ nhạy). Nếu một người không bị ung thư tuyến giáp thể nhú, siêu âm vẫn có thể cho kết quả có dấu hiệu nghi ngờ (gọi là "dương tính giả") do các tổn thương lành tính khác (như nang tuyến giáp, viêm tuyến giáp,...) với xác suất 10%. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng này để thực hiện siêu âm sàng lọc tuyến giáp, nếu kết quả siêu âm của người này cho thấy dấu hiệu nghi ngờ (dương tính), hỏi xác suất người đó thực sự bị ung thư tuyến giáp thể nhú là bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

Giáo viên ra đề:  Nguyễn Quốc Hoàn

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, TP Hà Nội.  ĐT 034 76 77777

Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree           edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.