Đề và đáp án thi thử tốt nghiệp trường Nguyễn Gia Thiều 2025 môn toán 2025

Chiều thứ 3 ngày 03/6/2025, tại trường cấp 3 Nguyễn Gia Thiều đã diễn ra kì thi thử tốt nghiệp THPT môn toán, đây là cơ hội rất lớn để học sinh và giáo viên được tập dượt trước kì thi vô cùng quan trọng này, qua đó đồng thời cũng dà soát việc dạy và học của học sinh một lần nữa để kịp thời có điều chỉnh cách ôn tập tốt nhất.  SAU KHI CHẤM XONG , KẾT QUẢ ĐIỂM TRUNG BÌNH CỦA GẦN 700 HỌC SINH TOÀN TRƯỜNG LÀ 7,58 (phổ điểm từ 3,0 đến 10).

Đề thi và đáp án do thầy Nguyễn Quốc Hoàn ra; đây là một đề rất hay, mới mẻ và tính phân hóa cực cao nhưng kiến thức vẫn hoàn toàn nằm trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, xứng đáng để thử sức trước kì thi.

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương (địa chỉ: số 38A, ngõ 4, đường Lý Sơn, TP Hà Nội,  đt 034 76 77777), xin được chia sẻ đề thi và đáp án đề này. Đề này cũng là 1 đề nằm trong sách: bộ đề thi thử TN THPT QG môn Toán theo chương trình GDPT 2018 mới, tác giả sách là thầy giáo Nguyễn Quốc Hoàn, sách viết xong vào tháng 3/2025.

    SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI                           KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU                        MÔN:  TOÁN.    LẦN 3 - NĂM HỌC 2024-2025

         (Đề thi thử gồm có 04 trang)                                           Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã đề: 0101

Phần I.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)={{x}^{2}}+x-4$, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thì giá trị của biểu thức $F(6)-F(0)$ bằng

A. $-66$.

B. $-6$.

C. 6.                                   

D. 66.

Đáp án:  D.

Câu 2. Xét hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos x$, $y=0$ (trục hoành) và hai đường thẳng $x\,\,=\,\,-\pi ,$ $x=\pi $. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

A. $\pi $.

B. ${{\pi }^{2}}$.      

C. $6\pi $.                                 

D. $6{{\pi }^{2}}$.

Đáp án: B.

Câu 3. Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chọn 12A và 12B của trường XYZ đã tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả thi được tổng hợp trong bảng phân bố tần số ghép lớp dưới đây:

Nhận định nào sau đây là chính xác khi so sánh điểm trung bình và độ phân tán điểm (đo bằng độ lệch chuẩn) của hai lớp ?

A. Lớp 12A có điểm trung bình cao hơn lớp 12B, và độ phân tán điểm của hai lớp bằng nhau.

B. Lớp 12A có điểm trung bình cao hơn lớp 12B, và độ phân tán điểm của hai lớp khác nhau.

C. Điểm trung bình của hai lớp bằng nhau, và độ phân tán điểm cũng bằng nhau.

D. Điểm trung bình của hai lớp bằng nhau, nhưng độ phân tán điểm lại khác nhau.

Đáp án: A.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, trục $Oz$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{k}\left( 1\,;\,0\,;\,0 \right)$.

B. $\overrightarrow{k}\left( 0\,;\,1\,;\,0 \right)$.                        

C. $\overrightarrow{k}\left( 0\,;\,0\,;\,1 \right)$.                      

D. $\overrightarrow{k}\left( 1\,;\,1\,;\,1 \right)$.

Đáp án: C.

Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-2}$ là

A. $y=2$.

B. $y=-2$.                            

C. $x=2$.                                

D. $x=-2$.

Đáp án: C.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{7}}\left( 11-x \right)\,\,<\,\,1$ là

A. $\left( 4\,\,;\,\,+\infty \right)$.                     

B. $(-\infty \,\,;\,\,11)$.                            

C. $(-\infty \,\,;\,\,4)$.                       

D. $(4\,\,;\,\,11)$.

Đáp án: D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có phương trình là

A. $x=0$.

B. $y=0$.                            

C. $z=0$.                                

D. $x+y+z=0$.

Đáp án: C.

Câu 8. Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot AD$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( SAB \right)$?

A. ${\left( SAC \right)}$.

B. ${\left( SBC \right)}$.                           

C. ${\left( SCD \right)}$.                         

D. ${\left( SBD \right)}$.

Đáp án: B.

Câu 9. Nghiệm của phương trình ${{3}^{x}}\,=\,\,6$ là

A. $x=2$.

B. $x=3$.                             

C. $x={{\log }_{6}}3$.                    

D. $x=1+{{\log }_{3}}2$.

Đáp án: D.

Câu 10.  Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{4}}=8$. Giá trị của số hạng ${{u}_{7}}$ là

A. 32.     

B. 64.                                  

C. 128.                                

D. 256.

Đáp án: B.

Câu 11. Hàm số $y=-2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+24x-11$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left( -1;\,4 \right)$.

B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.                  

C. $\left( -\infty ;4 \right)$.                         

D. $\left( 4;\,+\infty  \right)$.

Đáp án: A.

Câu 12.  Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa hình bên).

Đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AC'}$.

B. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}$.

C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{D'C'}$. 

D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BC}$.

Đáp án:  A.            

Phần II.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)\,\,=\,\,\cos \left( 2x \right)-x$.

a) $f(0)=1\,;\,\,\,f(-\pi )=\pi -1;$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)\,\,=\,\,-2\sin \left( 2x \right)-1$.

c) Nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn ${\left[ -\dfrac{\pi }{4}\,\,;\,\,0 \right]}$ là $x=-\dfrac{\pi }{12}$.  

d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn ${\left[ -\dfrac{\pi }{4}\,\,;\,\,0 \right]}$ là $\dfrac{\pi }{4}$.

Đáp án: S Đ Đ S.

Câu 2. Trong một thử nghiệm, một ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Xe tăng tốc đến vận tốc cực đại, sau đó thực hiện quá trình hãm phanh nhẹ nhàng để dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ của ô tô như hình vẽ, đồ thị hàm số $v(t)$ trên đoạn $[0\,;\,24]$ là một phần của parabol có đỉnh $I\left( 18\,;\,27 \right)$, và trên đoạn $[24\,;\,50]$ là đoạn thẳng $AB$, với $A\left( 24\,;\,24 \right)$ và $B\left( 50\,;\,0 \right)$.

a) Trong 24 giây đầu tiên, vận tốc của ô tô luôn tăng.

b) Tại thời điểm $t=12$ giây, gia tốc của ô tô là $2\,m\text{/}{{s}^{2}}$.

c) Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc xuất phát đến $t=28$ giây bằng vận tốc tức thời của ô tô tại $t=28$ giây.

d) Trong khoảng thời gian từ 20 giây đến 21 giây, ô tô đi qua vị trí chính giữa của toàn bộ quãng đường di chuyển.

Đáp án: S S Đ Đ.

Câu 3. Nhà máy XYZ chuyên sản xuất linh kiện điện tử tiêu dùng phổ thông, quy trình hiện tại cho thấy tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Để sàng lọc sản phẩm, nhà máy sử dụng một robot kiểm tra tự động. Robot này phát hiện đúng linh kiện lỗi với xác suất 85%, tuy nhiên cũng có 5% khả năng báo lỗi nhầm cho một linh kiện tốt. Giả sử một linh kiện được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra.

a) Xác suất linh kiện này thực sự lỗi và được robot báo là lỗi bằng 0,01.

b) Xác suất linh kiện này bị robot báo là lỗi bằng 0,066.

c) Xác suất robot đưa ra kết luận chính xác về trạng thái thực tế của linh kiện bằng 0,948.  

d) Để đảm bảo rằng khi robot đã báo một linh kiện là lỗi, thì xác suất linh kiện đó thực sự lỗi phải đạt ít nhất 85%. Để đạt được điều này, với hiệu năng robot không đổi, thì tỷ lệ lỗi thực tế trong lô sản phẩm được kiểm tra phải ở mức tối thiểu là 25%.

Đáp án: S Đ Đ Đ.

Câu 4. Một công ty logistics sử dụng máy bay không người lái (drone) để vận chuyển hàng hóa trong khu vực đô thị thông minh. Để đảm bảo an toàn, một vùng bay hạn chế hình cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$, tâm tại trạm kiểm soát trung tâm $O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)$, có bán kính ${{R}_{1}}=100\,m$. Drone được phép hoạt động trong một vùng bay giám sát hình cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ mở rộng hơn, có cùng tâm $O$ và bán kính ${{R}_{2}}=60\sqrt{101}\,m$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Một drone di chuyển với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ kho xuất phát $M\left( -800\,;\,0\,;\,60 \right)$ đến điểm giao hàng $N\left( 800\,;\,0\,;\,60 \right)$.

a) Phương trình tham số của đường bay $MN$ là $\left\{ \begin{align} & x=-800+1600t \\ & y=0 \\  & z=60 \\ \end{align} \right.$  ($t$ là tham số hình học).  

b) Drone đi vào vùng bay giám sát $\left( {{S}_{2}} \right)$ tại điểm $A\left( -600\,;\,0\,;\,60 \right)$ và ra khỏi tại điểm $B\left( 600\,;\,0\,;\,60 \right).$  

c) Tổng quãng đường drone bay bên trong vùng bay giám sát $\left( {{S}_{2}} \right)$ nhưng ở bên ngoài vùng bay hạn chế $\left( {{S}_{1}} \right)$ là 1200 mét.  

d) Theo quy định, drone chỉ được phép bay thẳng bên trong vùng bay hạn chế $\left( {{S}_{1}} \right)$ trong khoảng thời gian tối đa 20 giây. Nếu tốc độ di chuyển của drone là 10$m\text{/}s$, thì drone này không vi phạm quy định trên.

Đáp án: Đ Đ S Đ.

Phần III.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 2 và góc $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$. Cạnh bên $AA'=3$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( B'AC \right)$ bằng bao nhiêu ?

Đáp án: 1,5.

Câu 2. Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cổ gồm 5 địa điểm tham quan chính $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E$. Sơ đồ các tuyến đường hai chiều và chiều dài của chúng (đơn vị: kilômét) được cho như hình vẽ.

Hướng dẫn viên dẫn đoàn xuất phát từ địa điểm $A$, cần đi qua tất cả các tuyến đường được thể hiện trên sơ đồ ít nhất một lần để giới thiệu trọn vẹn vẻ đẹp của phố cổ, và cuối cùng quay về lại địa điểm $A$. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu ? (đơn vị: kilômét).

Đáp án: 4,2.

Câu 3. Đội khảo cổ biển dùng một thiết bị tự hành dưới nước (AUV) để khảo sát chi tiết một khu vực tiềm năng, với hy vọng xác định vị trí chính xác của một xác tàu cổ. Để phục vụ công tác định vị, họ thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$, tàu chỉ huy coi như một điểm tại gốc tọa độ $O$, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt biển (coi như yên lặng), và trục $Oz$ hướng thẳng đứng xuống biển sâu (đơn vị trên các trục là mét). Bốn phao sonar, ký hiệu là $A,\,\,B,\,\,C$ và $D$, được thả trên mặt biển tại các vị trí có tọa độ lần lượt là $A\left( 25\,;\,0\,;\,0 \right)$, $B\left( 0\,;\,25\,;\,0 \right)$, $C\left( -25\,;\,0\,;\,0 \right)$ và $D\left( 0\,;\,-25\,;\,0 \right)$. Sau một thời gian dò tìm, AUV đã phát hiện một vật thể $M\left( x\,;\,y\,;\,z \right)$ nằm dưới mặt nước $\left( z>0 \right)$, nghi là xác tàu cổ. Hệ thống phân tích trên AUV đã tính toán và truyền về tàu chỉ huy bình phương khoảng cách (đơn vị ${{m}^{2}}$) từ $M$ đến từng phao như sau: $M{{A}^{2}}=1400$, $M{{B}^{2}}=1150$, $M{{C}^{2}}=2900$, $M{{D}^{2}}=3150$. Khoảng cách từ tàu chỉ huy (gốc $O$) đến hình chiếu vuông góc của vật thể $M$ lên mặt biển (tức là mặt phẳng $Oxy$) bằng bao nhiêu mét ?

Đáp án: 25.

Câu 4. Một công ty hải sản muốn thiết kế logo hình con cá trên một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AB\,=\,22\,dm$ và chiều rộng $BC\,=\,13\,dm$.

Trong hình chữ nhật, logo hình con cá (phần tô màu) được xác định như sau: Điểm $O$ là miệng cá, nằm trên cạnh $AD$ và $OA\,=\,5\,dm$. Đường thẳng $OH$ chạy dọc theo thân cá, song song với $AB$ và có độ dài $OH\,=\,20\,dm$. Thân cá được giới hạn bởi hai parabol: parabol phía trên có đỉnh là $E$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AE\,=\,10\,dm$, parabol phía dưới có đỉnh là $F$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho $DF\,=\,10\,dm$; phần đuôi cá từ $H$ đến cạnh $BC$ được giới hạn bởi sự kéo dài của hai parabol vừa nêu. Cả hai parabol đều đi qua điểm $O$ và điểm $H$.  Công ty muốn thi công phần logo hình con cá bằng một loại vật liệu đặc biệt với chi phí 6 triệu đồng mỗi mét vuông. Hỏi tổng chi phí để làm logo con cá này là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng) ?

Đáp án: 11.

Câu 5. Xưởng gốm XYZ chuyên sản xuất chậu bonsai nghệ thuật. Mỗi ngày, xưởng có thể sản xuất tối đa 150 chiếc chậu. Nếu xưởng sản xuất $x$ chiếc chậu $\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}},\,\,x\le 150 \right)$ và bán hết thì tổng doanh thu là $T(x)=-0,5{{x}^{2}}+265x$ (nghìn đồng). Chi phí mua nguyên vật liệu thô để sản xuất $x$ chiếc chậu (chưa chiết khấu) là $A(x)=75x+250+\dfrac{12\,000}{x}$ (nghìn đồng). Chính sách chiết khấu mua nguyên vật liệu: nếu mua nguyên vật liệu cho từ 80 chiếc chậu trở lên thì giảm giá 15% trên tổng chi phí $A(x)$, mua ít hơn thì không được giảm giá. Chi phí bán hàng và marketing là $B(x)=0,1{{x}^{2}}+3x+220$ (nghìn đồng). Chi phí nhân công và vận hành xưởng là $C(x)=0,2{{x}^{2}}+5x+630$ (nghìn đồng). Thuế thu nhập doanh nghiệp là 5% trên lợi nhuận trước thuế. Hỏi lợi nhuận sau thuế lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng) ?

Đáp án: 10.

Câu 6. Công chức Viên chức (CCVC) xã Văn Minh được phân loại theo thâm niên công tác: Nhóm "kỳ cựu" (KC) gồm các CCVC có hơn 25 năm công tác, chiếm 60% tổng số CCVC. Nhóm "năng động" (ND) gồm các CCVC có từ 25 năm công tác trở xuống, chiếm 40% tổng số CCVC. Nhằm đánh giá và sắp xếp lại đội ngũ, Tỉnh tiến hành sàng lọc CCVC ở xã Văn Minh qua 2 vòng. Kết quả sàng lọc 2 vòng như sau:

Vòng 1 (năng lực thích ứng & đổi mới): Đối với CCVC nhóm KC, tỷ lệ vượt qua vòng 1 là 30%. Đối với CCVC nhóm ND, tỷ lệ vượt qua vòng 1 là 75%.

Vòng 2 (kiểm tra chuyên môn & nghiệp vụ): Chỉ những CCVC đã vượt qua vòng 1 mới được tham gia vòng 2. Trong số những CCVC đã vượt qua vòng 1 (bất kể thuộc nhóm nào ban đầu), tỷ lệ tiếp tục vượt qua vòng 2 là 75%.

Một CCVC được xem là đạt chuẩn nếu vượt qua cả hai vòng. Chọn ngẫu nhiên một CCVC của xã Văn Minh, xác suất để người đó đạt chuẩn là bao nhiêu ?

Đáp án: 0,36.

_ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _

Giáo viên ra đề:  Nguyễn Quốc Hoàn

Trung tâm phát triển năng lực bồi dưỡng kiến thức văn hoá Ánh Dương, 38A ngõ 4 đường Lý Sơn, TP Hà Nội.  ĐT 034 76 77777

Thầy cô, Học sinh tải về nếu hỏi mật khẩu thì nhập một trong các mk sau để mở file (NÊN copy và chú ý không dấu cách và không thừa khoảng trắng hay kí tự bất kì):    hs.edu.vn           https://hs.edu.vn/           https://edu365.edu.vn/           https://edu365.edu.vn           edu365.edu.vn           edu365free           freeedu365           edu365.edu.vnfree           edu365 hoc moi luc moi noi

(Nếu file quá nhiều lượt tải về trong ngày, xin bấm vào đây xem hướng dẫn để tải ngay)

Chúng tôi luôn mong nhận được sự đồng hành, góp ý và chia sẻ của thầy cô giáo và học sinh.

Xin gửi về địa chỉ:

Nhà giáo:    Nguyễn Quốc Hoàn

Mobi, Zalo:    0913 661 886

Tel:    025 99 999 888 ,    024 666 07 999 ,    028 99 99 99 77

Giờ làm việc:    08h11 - 18h36 hàng ngày; trừ các ngày lễ và ngày thứ bẩy, chủ nhật.